Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема доказана. 7) Частные производные

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

 

7) Частные производные.

Приступим к определению производной функции по одной из переменных. Пусть дана функция . Если существует предел: . То он называется й частной производной или производной й переменной и обозначается: . Если в ряду индексов переменных, по которым осуществляется дифференцирование встречаются различные индексы, то такая производная называется смешанной.

Теорема 6.4: Пусть функция имеет всевозможные частные производные на открытом множестве, содержащем точку . Если производная непрерывна в точке , то функция дифференцируема в этой точке.

Док-во: Достаточно ограничиться случаем, когда . Пусть . Имеет место равенство: ). В каждой строке этого равенства применим теорему Лагранжа. Для строки соответствующее равенство выглядит: . Значение расположено между и . При этом, . В силу непрерывности частных производных можно написать соотношение: . Последнее равенство подставим в каждую строку равенства 6.4. Получим: . Первая сумма представляет собой линейную функцию , а вторая - . Следовательно, последнее равенство – это условие дифференцируемости функции в точке .


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойство доказано. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лемма доказана.| Теорема доказана.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)