Теорема доказана. Лемма 11.1:Если вещественные числа удовлетворяют неравенству:

Лемма 11.1:Если вещественные числа удовлетворяют неравенству: , то отрезок не может иметь объем 0. Точнее говоря, для любого конечного покрытия отрезка отрезками имеет место неравенство: . Доказательство леммы очевидно. Из данной леммы следует, что отрезок с положительной длиной, не может иметь меру 0.

14) Интегрируемые функции.

Лемма 11.3: Пусть – замкнутый параллелепипед и функция ограничена. Если для любого значения выполняется неравенство: . То существует разбиение параллелепипеда , для которого выполняется неравенство: .

Док-во: Поскольку для любого значения выполняется неравенство: , существует некоторый замкнутый параллелепипед , содержащий точку в своей внутренности, такой, что для него выполняется неравенство: . Поскольку – множество компактное, существует конечное число параллелепипедов , покрывающих множество . Пусть – такое разбиение параллелепипеда , каждый сегмент которого, целиком лежит внутри . Очевидно, что: . .

Дата добавления: 2015-07-07