Теорема доказана.

25) Поверхности.

Пусть – открытые множества в . Дифференцируемое отображение , имеющее дифференцируемое обратное отображение, называется диффеоморфизмом. Подмножество называется -мерной поверхностью в ( -мерным многообразием), если выполняется следующее условие: Для любой точки существуют открытые множества и диффеоморфизм , обладающий свойством: . Фактически, это означает, что является частью пространства .

Теорема 22.3: Для каждой точки -мерной поверхности , выполняется следующее «координатное условие»: Существует открытое множество и открытое множество , а также, дифференцируемое взаимно-однозначное отображение , для которого имеют место два свойства: ; ; Функция называется системой координат в окрестности точки .

Док-во: Будем действовать в рамках определения. Пусть ; Определим на функцию , положив: . Далее, рассмотрим функцию , которая определяется: ; И далее, рассмотрим композицию: . Для любых мы имеем равенство: . Далее, . Поскольку ранг единичной матрицы в данном случае равен , условие достигнуто.

Дата добавления: 2015-07-07