Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема доказана. 10) Неявные функции.

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

 

10) Неявные функции.

Рассмотрим функцию , определенную равенством: . И пусть – точка на плоскости , удовлетворяющая равенству: . При условии: существуют интервалы , обладающие тем свойством, что для каждого существует единственное значение такое, что . Тем самым получена однозначная функция , определенная равенством: , такая, что: . Если то функция имеет вид: . Такая функции дифференцируемая на множестве и называется неявной. Теорема о неявной функции (9.1): Пусть функция непрерывно дифференцируема на некотором открытом множестве, содержащем точку и . Если матрица невырожденная ( ), то существуют открытые множества и , такие, что для каждого значения существует единственное значение , для которого выполняется равенство: . При этом функция – дифференцируема.

Док-во: Определим функцию следующим равенством: . Заметим, что: . . Функция удовлетворяет условиям теоремы об обратной функции. По этой теореме, существует открытое множество, содержащее точку , а также открытое множество, содержащее точку , причем множество можно выбрать в виде: , таким, что функция имеет дифференцируемую обратную функцию: . При этом очевидно, что: потому что такой же вид имеет прямая функция. Далее, определим функцию . Заметим: . Далее, имеем: . Получено равенство: . Дифференцируемость функции следует из теоремы об обратной функции.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойство доказано. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема доказана.| Теорема доказана.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)