Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема доказана. Теорема о замене переменной в кратном интеграле: Пусть -открытое множество

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

Теорема о замене переменной в кратном интеграле: Пусть -открытое множество, и –такая взаимно однозначная функция, что: . Тогда: , для любой интегрируемой функции .

 

16) Теорема Фубини.

Теорема Фубини : Пусть и –замкнутые параллелепипеды, и пусть функция интегрируема. Также, пусть функция определена по правилу: . И далее, определим функции: ; . Тогда функции и интегрируемы на параллелепипеде и имеют место равенства: ; .

Док-во: Рассмотрим – разбиение параллелепипеда , с сегментами и – разбиение с сегментами . Разбиения и , совместно, порождают разбиение параллелепипеда . Сегментами этого разбиения являются параллелепипеды вида: . Далее, имеем: ; Теперь заметим, что для любого верно: . Поэтому: . Приведенное неравенство справедливо для любого . Отсюда получается: Таким образом: . Данное неравенство может быть продолжено: . Последнее неравенство доказывается как и первое. Поскольку функция интегрируема на , супремум ее нижних сумм Дарбу будет равен: ; Отсюда получается: . Таким образом, получается что функция интегрируема и верно равенство: . Равенство 13.6 установлено. Для функции получаем аналогичный результат: . Таким образом, – интегрируема.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойство доказано. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Лемма доказана.| Теорема доказана.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.017 сек.)