Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема доказана. Третья теорема звучит: Теорема Стокса (классическая) (28.2): Пусть – компактная

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

Третья теорема звучит: Теорема Стокса (классическая) (28.2): Пусть – компактная двумерная ориентируемая поверхность с краем , на котором определена индуцируемая ориентация. И пусть – орт внешней нормали к поверхности , а –единичное векторное поле на , обладающее тем свойством, что . Если теперь – непрерывно дифференцируемое векторное поле в некоторой открытой области, содержащей в себе , то: .

Док-во: Рассмотрим на М дифференциальную форму, равную W=Pdx+Qdy+Rdz; dW=(D1 Pdx+D2Pdy+D3Pdz)^dx+(D1Qdx+D2Qdy+D3Qdz)^dy++(D1Qdx+D2Qdy+D3Qdz)+dz=(D2R-D3Q)dy^dz+(D3P-D1R)dz^dx+(D1Q-D2P)dx^dy; Докажем, что последнее выражение равно ; =( )= (D2R-D3Q) +(D3P-D1R) + (D1Q-D2P) = W; Заметим, что выполняется следующее равенство: ; ; ;

Что бы доказать эти равенства достаточно применить к каждому равенству , x M и воспользоваться равенством dl( )=l, и мы получим, что каждое из этих равенств выражается для . Рассмотрим выражение dl= + + = W; Теперь применяем общую теорему Стокса: = =


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 116 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема доказана.| Обрядовые куклы и правила при её изготовлении.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.023 сек.)