Частные случаи определения положения МЦС

В предыдущем параграфе мы выяснили, как найти скорости точек плоской фигуры, если известно положение мгновенного центра скоростей.

Сейчас мы рассмотрим обратную задачу: как по информации о скоростях точек плоской фигуры определить положение ее МЦС.

1. Пусть известны направления скоростей двух точек А и В плоской фигуры, которые непараллельны друг другу (рис.5.9).

В каждый момент времени плоское движение тела можно заменить его вращательным движением относительно МЦС. А поскольку скорости точек вращающегося тела перпендикулярны отрезкам, соединяющим эти точки с центром вращения, то МЦС Р плоской фигуры будет находиться в точке пересечения перпендикуляров к скоростям v_А и v_В.

2. Пусть известны векторы скоростей двух точек А и В плоской фигуры, которые параллельны друг другу: v_A || v_B. Рассмотрим варианты, возможные в этом случае.

а). v_A ↑↑ v_B, v_A ^ АВ, v_A ≠ v_B. Поскольку скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от оси вращения, центр Р будет находиться на пересечении двух прямых: одна проходит через концы векторов v _A и v _B, а другая – через точки А и В (рис. 5. 10, а).

б). v_A ↑ ↓ v_B, v_A ^ АВ, v_A ≠ v_B. Этот случай принципиально не отличается от предыдущего (рис. 5. 10, б).

в). v_A ↑↑ v_B, v_A ^ АВ, v_A = v_B. За исходный возьмем случай а), зафиксируем v_A, а величину v_B устремим к v_A. Тогда точка пересечения прямых, в которой находится МЦС Р устремится в бесконечность, то есть в этом случае АР = ∞, а ω = v_A / АР = 0. Это означает, что в данный момент времени плоская фигура движется поступательно (рис. 5.10, в).

г). v_A || v_B, но v_A не перпендикулярна АВ. По теореме о проекциях скоростей точек плоской фигуры v_A = v_B. Как и в случае в) это означает, что в данный момент времени тело движется поступательно, то есть АР = ∞, а ω = v_A / АР = 0 (рис. 5.10, г).

При таком мгновенно поступательном движении скорости всех точек тела равны, но ускорения различны – в отличие от чисто поступательного движения тела.

3. Пусть колесо движется без проскальзывания по неподвижной поверхности. Точка контакта неподвижна, поэтому по определению является мгновенным центром скоростей колеса (рис.5.11).

Пример 5.2. Определить скорость ползуна В в указанном положении кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА длиной 1 м вращается со скоростью с^–1 (рис.5.12).

Дата добавления: 2015-07-07