Частные случаи определения положения МЦС

В предыдущем параграфе мы выяснили, как найти скорости точек плоской фигуры, если известно положение мгновенного центра скоростей.

Сейчас мы рассмотрим обратную задачу: как по информации о скоростях точек плоской фигуры определить положение ее МЦС.

1. Пусть известны направления скоростей двух точек А и В плоской фигуры, которые непараллельны друг другу (рис.5.9).

В каждый момент времени плоское движение тела можно заменить его вращательным движением относительно МЦС. А поскольку скорости точек вращающегося тела перпендикулярны отрезкам, соединяющим эти точки с центром вращения, то МЦС Р плоской фигуры будет находиться в точке пересечения перпендикуляров к скоростям v_А и v_В.

2. Пусть известны векторы скоростей двух точек А и В плоской фигуры, которые параллельны друг другу: v_A|| v_B. Рассмотрим варианты, возможные в этом случае.

а). v_A↑↑ v_B, v_A^АВ , v_A ≠ v_B . Поскольку скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от оси вращения, центр Р будет находиться на пересечении двух прямых: одна проходит через концы векторов v_A и v_B, а другая – через точки А и В (рис. 5. 10, а).

б). v_A↑↓ v_B, v_A^ АВ , v_A ≠ v_B . Этот случай принципиально не отличается от предыдущего (рис. 5. 10, б).

в). v_A↑↑ v_B, v_A^ АВ , v_A = v_B . За исходный возьмем случай а), зафиксируем v_A, а величину v_B устремим к v_A. Тогда точка пересечения прямых, в которой находится МЦС Р устремится в бесконечность, то есть в этом случае АР = ∞, а ω = v_A /АР = 0. Это означает, что в данный момент времени плоская фигура движется поступательно (рис. 5.10, в).

г). v_A|| v_B, но v_Aне перпендикулярна АВ. По теореме о проекциях скоростей точек плоской фигуры v_A= v_B. Как и в случае в) это означает, что в данный момент времени тело движется поступательно, то есть АР = ∞, а ω = v_A /АР = 0 (рис. 5.10, г).

При таком мгновенно поступательном движении скорости всех точек тела равны, но ускорения различны – в отличие от чисто поступательного движения тела .

3. Пусть колесо движется без проскальзывания по неподвижной поверхности. Точка контакта неподвижна, поэтому по определению является мгновенным центром скоростей колеса (рис.5.11).

Пример 5.2. Определить скорость ползуна В в указанном положении кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА длиной 1 м вращается со скоростью с^–1 (рис.5.12).

Дата добавления: 2015-07-07