Глава 3. Поступательное движение тела

Мы переходим к рассмотрению различных видов движений твердого тела (ТТ), простейшим из которых и будет поступательное. Оно знакомо студентам еще из школьного курса физики.

Определение. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, соединяющая две фиксированные точки этого тела, остается параллельной первоначальному положению.

Теорема. Все точки поступательно движущегося тела описывают траектории, совпадающие при параллельном переносе, и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Доказательство. Пусть отрезок прямой, соединяющий две фиксированные точки А и В поступательно движущегося тела, в моменты времени t и t + Δ t занимает в пространстве положение АВ и А'В' соответственно (рис. 3.1).

По определению А'В' || АВ, но тогда траектория точки В – кривая ВВ' будет совпадать с траекторией точки А – кривой АА' при ее параллельном переносе на вектор АВ.

Проведем радиус-векторы точек А и В. В каждый момент времени

r_B = r _A + АВ.

Дифференцируя это соотношение и учитывая, что АВ = const, получим:

d r _B / dt =d r _A / dt + d АВ / dt,

откуда

v_B = v_A.

Дифференцируя повторно, получим:

a_B = a_A,

теорема доказана.

Отметим, что поступательное движение тела описывается движением любой точки этого тела, например – центра масс. Поэтому уравнения поступательного движения ТТ имеют вид:

x_C = x_C (t), y_C = y_C (t), z_C = z_C (t).

Поскольку скорости и ускорения всех точек тела равны, можно говорить о скорости и ускорении тела в поступательном движении.

При других видах движений точки ТТ имеют разные скорости и ускорения.

Дата добавления: 2015-07-07