Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кривизна кривой

Читайте также:
  1. Испытание грунта по методу одной кривой
  2. Общее уравнение кривой второго порядка и приведение его к каноническому виду.
  3. Порядок построения теоретической кривой.
  4. Расчет теоретической нормальной кривой распределения
  5. Создание кривой линии

 

Рассмотрим на кривой линии с заданным началом и положительным направлением отсчета дуговой координаты две точки: точку М с ортом τи точку М´ с ортом τ´(рис. 2.5, а). Пусть этим точкам соответствуют значения дуговой координаты s и s + Δs.

 

 

Определение. Углом смежности дуги ММ´ называется угол Δθ между ортами τи τ´.

Определение. Средней кривизной кривой на отрезке ММ´ называется отношение угла смежности к длине дуги этого отрезка: kср = Δθ/Δs.

Определение. Кривизной кривой в точке M называется предел этого отношения при Δs→0:

 

.

 

В частности, для окружности радиуса R угол смежности dθ равен центральному углу, на который опирается дуга ММ´, а ее длина ds = R dθ , поэтому k = dθ/ds = 1/R (рис. 2.5, б).

Таким образом, кривизна окружности – это величина, обратная ее радиусу, при этом окружность является кривой постоянной кривизны.

В общем случае кривизна кривой – переменная величина, зависящая от положения точки на этой кривой:

 

k = dθ/ds = 1/ρ, (2.9)

 

где ρ – радиус круга кривизны кривой в точке М, то есть радиус окружности, проходящей через три точки М, М´ и М˝ при М´, М˝ М. Очевидно, что эта окружность лежит в соприкасающейся плоскости.

Отметим, что кривизна прямой линии равна нулю, а ее радиус кривизны равен бесконечности.

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 169 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ | Предмет теоретической механики | Скорость и ускорение при векторном способе задания движения | Скорость и ускорение при координатном способе задания движения | Уравнения равнопеременного движение точки | Определение радиуса кривизны траектории | Примечания | ГЛАВА 3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | ГЛАВА 4. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Естественные оси координат| Скорость точки при естественном способе задания движения

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.014 сек.)