Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении

Рассмотрим траекторию произвольной точки M вращающегося тела, находящейся в плоскости π₁ на расстоянии R от оси вращения (рис. 4.2).

Запишем закон ее движения в естественной форме, выбрав начало отсчета О' в точке пересечения траектории с неподвижной плоскостью π₀, а положительное направление отсчета и орт τ – в направлении вращения:

s (t) = О'M = R ·φ(t). (4.3)

Скорость точки в силу (2.11) будет равна:

v = v _τ = ds / dt = R (d φ/ dt) = R ω. (4.4)

Скорость точки вращающегося тела перпендикулярна радиусу описываемой ею окружности, направлена в сторону вращения и равна по модулю произведению угловой скорости на радиус этой окружности.

Касательное ускорение точки вращающегося тела называется вращательным или тангенциальным:

a _τ = a ^вр = a ^ε dv _τ/ dt R (d ω/ dt) = R ε. (4.5)

Нормальное ускорение точки называется центростремительным:

a_n = a ^цент = a ^ω v ²/ρ R ²ω²/ R = R ω². (4.6)

Полное ускорение точки вращающегося тела по модулю будет равно:

| a | = , (4.7)

его направление определяется тангенсом угла между вращательной и центростремительной составляющими:

tg(a ^ε, a ^ω) = R ε/(R ω²) = ε/ω².

Дата добавления: 2015-07-07