Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении

Рассмотрим траекторию произвольной точки M вращающегося тела, находящейся в плоскости π₁ на расстоянии R от оси вращения (рис. 4.2).

Запишем закон ее движения в естественной форме, выбрав начало отсчета О' в точке пересечения траектории с неподвижной плоскостью π₀, а положительное направление отсчета и орт τ – в направлении вращения:

s(t) = О'M = R·φ(t). (4.3)

Скорость точки в силу (2.11) будет равна:

v=v_τ = ds/dt = R(dφ/dt) = Rω. (4.4)

Скорость точки вращающегося тела перпендикулярна радиусу описываемой ею окружности, направлена в сторону вращения и равна по модулю произведению угловой скорости на радиус этой окружности.

Касательное ускорение точки вращающегося тела называется вращательным или тангенциальным:

a_τ = a^вр = a^ε dv_τ/dt R(dω/dt) = Rε. (4.5)

Нормальное ускорение точки называется центростремительным:

a_n = a^цент = a^ω v²/ρ R²ω²/R = Rω². (4.6)

Полное ускорение точки вращающегося тела по модулю будет равно:

| a | = , (4.7)

его направление определяется тангенсом угла между вращательной и центростремительной составляющими:

tg(a^ε, a^ω) = Rε/(Rω²) = ε/ω².

Дата добавления: 2015-07-07