Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение радиуса кривизны траектории

Читайте также:
  1. I. Определение группы.
  2. I. Определение и проблемы метода
  3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
  4. III. Определение средней температуры подвода и отвода теплоты
  5. IX. Империализм и право наций на самоопределение
  6. А) Определение, предназначение и история формирования государственного резерва.
  7. А) философское определение материи

 

Пусть дан закон движения точки в координатной форме (2.2), а нужно найти aτ , an и определить радиус кривизны траектории.

Искомый радиус кривизны входит в выражение нормального ускорения точки:

 

an = v2/ρ,(2.14)

 

поэтому можно наметить следующий план решения задачи.

По известному закону движения находим:

 

1) |v|2 = vx2 + vy2 + vz2;

 

2) |a|2 = ax2 + ay2 + az2;

 

3) | aτ | = |a| |cos(a,v)| = |(a·τ)|;

 

4) | an | = |a| |sin(a,v)| = |(a×v)|/|v|;

 

5) ρ = v2/an.

 

Рассмотрим подробнее данную процедуру, полагая для простоты, что точка движется в плоскости xOy.

Определяем касательное и нормальное ускорения как проекции полного ускорения на касательную и нормаль.

 

| aτ | = |a|·|cos(a,v)| = |(a·τ)| = |(a·v)|/|v| = ; (2.21)

 

| an | = |a| |sin(a,v)| = |(a×v)|/|v| = , (2.22)

 

поскольку у векторного произведения:

i j k
ax ay az
vx vy vz

 


= i (ay vzvy az) – j (ax vzvx az) + k (ax vyvx ay)

 

в нашем случае только последняя компонента будет отличной от нуля.

Находим с учетом (2.22) радиус кривизны траектории:

 

ρ = (2.23)

 

и кривизну кривой:

 

k = 1/ρ = . (2.24)

 

Отметим, что если известно уравнение траектории в виде y = y(x), то вместо (2.24) можно воспользоваться формулой, знакомой студентам из курсов математики или сопромата:

 

k = 1/ρ = . (2.25)

 

Нетрудно убедиться, что они равнозначны. В самом деле:

 

 

 

.

 

Подставляя в (2.25), получим:

 

k = 1/ρ = = =

 

= =

 

То есть действительно (2.25) эквивалентно (2.24).

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 211 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ | Предмет теоретической механики | Скорость и ускорение при векторном способе задания движения | Скорость и ускорение при координатном способе задания движения | Естественные оси координат | Кривизна кривой | Скорость точки при естественном способе задания движения | ГЛАВА 3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | ГЛАВА 4. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения равнопеременного движение точки| Примечания

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.007 сек.)