III. Определение средней температуры подвода и отвода теплоты

I. Определение параметров в точках цикла

Точка 1. По условию заданы: P₁ = 1,0 МПа = 1,0× 10 ⁶ Па; T₁ = 291,15 К.

Определяем v₁ из уравнения состояния P₁ × v₁ = R × T₁

v₁ = R × T₁ / P₁ = 295,3 × 291,15 / 1,0 × 10 ⁶ = 0,086 м ³ / кг,

где R = 8314 / 28,15 = 295,3 Дж / кг × К - удельная газовая постоянная атмосферного азота.

По известной температуре в т.1 находим из таблиц остальные данные:

u₁ = 213,93 кДж / кг;

h₁ = 299,93 кДж / кг;

p₀₁ = 0,8797;

q₀₁ = 9775,0;

s°₁ = 6,7631 кДж / кг × К.

Точка 2. Рассчитываем удельный объем

v₂= v₁ / 3,7= 0,086 / 3,7 = 0,023 м³ / кг.

Так как 1-2 - изотермический процесс, воспользуемся соотношением

Т₁= Т₂=291,15 К.

По Т₂ находим из таблиц остальные данные:

u₂ = 213,93 кДж / кг;

h₂ = 299,93 кДж / кг;

p₀₂ = 0,8797;

q₀₂ = 9775,0;

s°₂ = 6,7631 кДж / кг × К.

Из уравнения состояния рассчитываем давление

P₂ = R × T₂ / v₂ = 296,93×291,15/0,023 = 3,8 × 10 ⁶ Па = 3,8 МПа.

Точка 3. По условию: P₃ = 1,8 × P₂ = 1,8×3,8×10 ⁶= 6,8 × 10 ⁶ Па = 6,8 МПа.

Воспользуемся соотношением для адиабатного процесса

p₀₂ / p₀₃ =Р₂/ Р₃

p₀₃ = p₀₂ / (Р₂/ Р₃) = 0,8797 / (3,8 × 10 ⁶ / 6,8 × 10 ⁶) = 1,57.

По p₀₃ находим из таблиц остальные данные:

u₃ = 252,93Дж / кг;

h₃ = 354,58Дж / кг;

q ₀₃ = 6444,4;

p ₀₃ = 1,5773;

s°₃ = 6,9355 кДж / кг × К.

Т₃ =344 К

Так как процесс 2-3 – адиабатный, то θ₀₂ / θ₀₃ =v₂/ v₃

v₃ = v₂/(θ₀₂ / θ₀₃) = 0,023/ (9775,0/6444,4) = 0,0151.

Точка 4. Процесс 3-4 – изобарный, следовательно

P₄ = P₃ = 6,8 × 10 ⁶ Па = 6,8 МПа.

Т₄ / Т₃ =(v₄/ v₃)

По условию Т₄= Т₃ × (v₄/ v₃) = 344 × 1,6 = 550,4 К.

По температуре T₄ выписываем из таблиц остальные данные:

u₄ = 406,63 кДж / кг;

h₄ = 569,13 кДж / кг;

p ₀₄ = 8,2353;

q ₀₄ = 1973.1;

s°₄ = 7, 4237 кДж / кг × К.

Рассчитываем удельный объем v₄= v₃×1,6= 0,0151×1,6= 0,0242 м ³ / кг.

Точка 5. Так как 5–1 – изохорный, то v₅ = v₁ = 0,086 м ³ / кг.

Воспользуемся соотношением для политропного процесса

Т₅ / Т₄ =(v₄/ v₅)^n-1.

Т₅= Т₄ × (v₄/ v₅)^n-1 = 550,4 × (0,024/0,086)^1,27-1 = 390 К.

u₅ = 286,87 кДж / кг;

h₅ = 402,11 кДж / кг;

p ₀₅ = 2,4462;

q ₀₅ = 4710,6;

s°₅ = 7,0652 кДж / кг × К.

Из уравнения состояния рассчитываем давление

P₅ = R × T₅ / v₅ = 296,93 ×390/0,086 = 1,347 × 10 ⁶ Па = 1,347 МПа.

Составляем сводную таблицу параметров точек.

Таблица 1

Точки цикла	П а р а м е т р ы
P, МПа	v,м3/кг	t,°С	T,К	u, кДж/кг	h, кДж/кг	p 0	q 0	s°, кДж/кг×К
	1,0	0,086			213,93	299,93	0,8797	9775,0	6,7631
	3,8	0,023			213,93	299,93	0,8797	9775,0	6,7631
	6,8	0,015			252,93	354,58	1,5773	6444,4	6,9355
	6,8	0,024			406,63	569,13	8,2353	1973,1	7,4237
	1,347	0,086			286,87	402,11	2,4462	4710,6	7,0652

II. Определение параметров процессов

Изотермический процесс 1–2:

Du = u₂ – u₁ = 0 кДж / кг;

Dh = h₂ – h₁ = 0 кДж / кг;

Ds_1-2 = s°₂ – s°₁ – R×ln(P₂/P₁) = – 0,297×ln (3,8/1,0)= –0,396 кДж/кг×К;

s ₂ = s₁ + Ds_{1 - 2} = 0 –0,396 = –0,396 кДж / кг×К;

l расш = R × T ×ln(v₂ / v₁) =0,297×291× ln (0,023/0,086)= –114 кДж / кг;

l пол = l расш = q = -114 кДж / кг.

Адиабатный процесс 2 - 3:

Du = u₃ – u₂ = 252,93 – 213,93 = 39 кДж / кг;

Dh = h₃ – h₂ = 354,58 – 299,93 = 54,65 кДж / кг;

Ds_2-3=s°₃ – s°₂–R×ln(P₃/P₂)=6,9355–6,7631–0,297×ln1,8= 0 кДж/кг×К;

S₃ = s₂ + Ds_{2– 3} = 0 –0,396 = –0,396 кДж / кг×К;

l расш = –Du = u₂ – u₃=213,93-252,93= –39 кДж / кг;

l пол = – Dh = h₂ – h₃=299,93-354,58= –54,65 кДж / кг;

q = 0 кДж/кг.

Изобарный процесс 3– 4:

Du = u₄ – u₃= 406,63 – 252,93= 153,7 кДж/кг;

Dh = h₄ – h₃ = 569,13 – 354,58= 214,55 кДж/кг;

Ds_3-4 = s°₄ – s°₃ – R×ln(P₄/P₃) = 7,4237– 6,9355–0,297×0= 0,4882 кДж/кг×К;

S₄ = s₃ + Ds_{3 - 4} = –0,396 + 0,488= 0,092 кДж / кг×К;

l расш = P₄×(v₄ – v₃) = 6,8 × 10⁶×(0,024 – 0,015) = 61,2 кДж/кг;

l пол = 0;

q = Dh = 214,55 кДж/кг.

Политропный процесс 4 - 5:

Du = u₅ – u₄ = 286,87– 406,63= – 119,76 кДж / кг;

Dh = h₅ – h₄ = 402,11– 569,13= – 167,02 кДж / кг;

Ds_4-5=s°₅ – s°₄–R×ln(P₅/P₄)= 7,0652–7,4237–0,297×ln (1,347/6,8)= 0,12 кДж/кг×К;

S₅ = s₄ + Ds_{4 – 5} = 0,092 +0,12 = 0,212 кДж / кг×К;

l расш = (1/(n – 1))×(P₄×v₄ – P₅×v₅) = 1/0,27×(6,8×10⁶×0,024 – 1,347×10⁶×0,086) = 175,4 кДж/кг;

l пол = n × l расш = 1,27 ×175,4= 222,8 кДж/кг;

q = Du + l расш = Dh + l пол = –119,76+175,4 = 55,6 кДж/кг.

Изохорный процесс 5 – 1:

Du = u₁ – u₅= 213,93 – 286,87 = –72,94 кДж / кг;

Dh = h₁ – h₅ = 299,93 – 402,11 = –102,18 кДж / кг;

Ds_1-5=s°₁ – s°₅ –R×ln(P₁/P₅)= 6,7631– 7,0652– 0,297×ln (1/1,347)= –0,214 кДж/кг×К;

l расш = P × Dv = P × (v₁ – v₅) = 0;

l пол= –v×DP= v× (P₅–P₁)= –v× (P₁–P₅)= –0,086×(1,0×10⁶ – 1,347×10⁶)= 29,8 кДж / кг;

q = Du = u₁ – u₅ = 213,93– 286,87= –72,94 кДж / кг.

Составляем сводную таблицу для процессов и всего цикла.

Таблица 2

Процессы	Du,	Dh,	Ds, кДж/кг×К	l расш,	l пол, кДж/кг	q,
кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг
1–2			-0,396	-114	-114	-114
2–3		54,65		-39	-54,65
3–4	153,7	214,55	0,488	61,2		214,55
4–5	-119,76	-167,02	0,12	175,4	222,8	55,6
5–1	-72,94	-102,18	-0,214		29,8	-72,94
За цикл				83,6	83,9	83,2

III. Определение средней температуры подвода и отвода теплоты

Используя аналитическое выражение II-го закона термодинамики (d q = T × d s), определяем:

Дата добавления: 2015-07-08