Скорость точки при естественном способе задания движения

Пусть задан закон движения точки в естественной форме, то есть известны:

– траектории точки;

– начало и положительное направление отсчета длины дуги;

– закон изменения дуговой координаты

s = f (t). (2.10)

Пусть в моменты времени t и t + Δ t точка занимает на траектории положения М и М´, которым в силу (2.10) соответствуют значения дуговой координаты s и s + Δs (рис.2.6).

Введем систему отсчета и проведем радиус-векторы этих точек. Как и в предыдущем параграфе сведем определение скорости точки при естественном способе задания движения к уже рассмотренной в §2.2 процедуре определения скорости для векторного способа задания движения:

v(t) dr/dt = (dr/ds) (ds/dt) = (Δr/Δs) (Δs/Δt).

Учитывая, что |Δr| → |Δs| и Δr → |Δr|τ,из последнего соотношения получим:

v = v_ττ= (ds/dt)τ,(2.11)

где v_τ – проекция вектора скорости v на орт τ.

Дата добавления: 2015-07-07