Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры

Теорема. Проекции скоростей двух точек А и В плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны:

пр_АВ(v_B) = пр_АВ(v_A) (5.2)

Пусть известны скорости точек А и В плоской фигуры. Для них будет справедливо соотношение (5.1)

v_B = v_A + v_AB, (5.1´)

проектируя которое на направление АВ получим:

пр_АВ(v_B) = пр_АВ(v_A) + пр_АВ(v_AB),

откуда и следует (5.2), поскольку v_AB ^ АВ, а значит пр_АВ(v_AB) = 0 (рис.5.5).

Пример 5.1. Определить скорость ползуна В в указанном положении кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА длиной 1 м равномерно вращается со скоростью 1 с^–1 (рис.5.6).

Решение. Находим скорость точки А кривошипа ОА по формуле (4.4):

v_A = ω_ОА · ОА = 1·1 = 1 м/с.

Точка А одновременно принадлежит шатуну АВ , и учитывая что v_A ^ АВ, по формуле (5.2) получим:

v_В · cos30˚ = v_A · cos0˚,

откуда

v_В = v_A/cos30˚ = = м/с.

Ответ: v_В = м/с.

Дата добавления: 2015-07-07