Разложении плоского движения на поступательное и вращательное

Этот вид движения ТТ заметно сложней по сравнению с поступательным и вращательным, и требует больше внимания для понимания его сути – уже потому, что не изучается в школьной программе.

Определение. Плоским, или плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных основной неподвижной плоскости.

Рассмотрим тело в виде цилиндра или призмы, скользящее своим основанием по гладкой поверхности (рис.5.1).

Очевидно, что это движение однозначно описывается движением любого плоского сечения π₁, параллельного неподвижной плоскости π₀, а фактически – движением любого отрезка АВ, соединяющего две фиксированные точки сечения. Поэтому в дальнейшем плоское движение тела мы будем рассматривать как движение плоской фигуры.

Вполне естественным будет вопрос, как связаны поступательное, вращательное и плоское движения? Другими словами, как поставить в соответствие множествам А, В и С, где (рис.5. 2), эти три вида движения?

Следующая теорема дает ответ на этот вопрос.

Теорема. Плоское движение фигуры можно представить суммой двух движений: ее поступательного движения вместе с произвольно выбранной точкой – полюсом и вращательного движения фигуры вокруг этого полюса.

Доказательство. Пусть отрезок прямой, соединяющий фиксированные точки А и В такого тела, в результате его перемещения занял положение А ₁ В ₁ (рис.5. 3).

Докажем теорему, выбрав вначале в качестве полюса точку А.

Переместим тело поступательно так, чтобы отрезок АВ занял положение А ₁ В' || АВ, а потом повернем тело вокруг полюса А ₁ на угол φ _А.

Выберем затем в качестве полюса точку В и переместим тело так, чтобы отрезок АВ занял положение А'В ₁ || АВ, а потом повернем тело вокруг полюса В ₁ на угол φ _В = φ _А.

Теорема доказана.

Дата добавления: 2015-07-07