Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примечания. 1. Отметим сходство в подходе к решению задач по кинематике на тему плоское движение и

Читайте также:
  1. Вступительные примечания
  2. ГЛАВА 8. ЕЩЕ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ К СКАЗАННОМУ В ВЫШЕНАЗВАННОЙ ВЕТКЕ.
  3. Двa примечания
  4. Примечания
  5. ПРИМЕЧАНИЯ
  6. Примечания
  7. Примечания

 

1. Отметим сходство в подходе к решению задач по кинематике на тему плоское движение и задач по статике на тему плоская система сходящихся сил.

В статике мы исходили из условия равновесия:

 

ΣFi = 0, (а)

 

которое интерпретировали графически – как замкнутость силового многоугольника, или аналитически – как уравнения равновесия:

 

ΣXi = 0, ΣYi = 0. (б)

 

При графическом решении в качестве неизвестных выступали модуль и направление неизвестной реакции или модули двух известных по направлению реакций. При аналитическом решении – это были проекции двух неизвестных реакций на оси координат.

В кинематике вместо (а) выступают другие векторные равенства – (5.1) или (5.3):

 

vB = vA + vAB (5.1´)

и

 

aB = aA + aεAВ + aωAВ (5.3´)

 

соответственно. Эти векторные уравнения, как и (а) содержат не более двух неизвестных, в качестве которых выступают модули и направления неизвестных скоростей и ускорений точек тела или его угловые скорости и ускорения.

Решение, как и в статике можно найти графически или аналитически из уравнений, аналогичных (б), которые получаются проектированием (5.1´) и (5.3´) на оси координат.

2. При графическом решении мы сразу определяем истинное направление реакции связи – в (а), или скорости и ускорения – в (5.1´) и (5.3´).

При этом векторные многоугольники для (5.1´) и (5.3´) в отличие от силовых многоугольников в статике являются незамкнутыми, поскольку соответствуют рассмотрению не уравновешенной системы сил, а нахождению равнодействующей системы сходящихся сил, равной сумме векторов.

3. При аналитическом решении результат может получиться отрицательным – это означает, что мы не угадали истинное направление реакции связи или кинематического параметра движения.

Если найденное неизвестное будет использоваться в дальнейшем решении, рекомендуется изменить его направление на противоположное и решить задачу заново, чтобы результат получился положительным.

4. Правильность аналитического решения можно проверить с помощью графического решения задачи.

Пример 5.3. В задаче из примера 5.1 определить ускорение ползуна В в указанном положении кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА длиной 1 м равномерно вращается со скоростью 1 с–1.

 

Решение.

1). Введем систему координат с началом в точке В, направив ось Вх по ВА (рис. 5.14) и определим угловую скорость шатуна АВ, используя найденные ранее скорости точек А и В : vA = 1 м/с, vВ = м/с.

Для этого спроектируем (5.1):

 

vB = vA + vAB (5.1´)

 

на оси х, y, считая все входящие в (5.1) векторы направленными в положительные стороны этих осей:

 

vB cos 30˚ = vA; (а)

 

vB sin 30˚ = vAB. (б)

 

Уравнение (а) повторяет содержание теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры (5.2), а из (б) с учетом того, что vAB = ωAB·AB, мы найдем угловую скорость звена AB:



 

ωAB = (1/AB) vB sin 30˚ = с–1.

 

Проверим правильность найденного аналитического решения графически. Для этого от произвольно выбранного центра О1 откладываем вектор vA и проводим через начало и конец этого вектора прямые, параллельные vB и vAB , до их пересечения. Найденные гипотенуза и катет векторного треугольника и будут равны vB и vAB соответственно. Графическое решение, как видим, свелось к построению треугольника по известной стороне и направлению двух других сторон. Величины vB и vAB будут положительными, поскольку векторы в многоугольнике и на чертеже совпадают по направлению. При этом

 

vAB = vA tg30˚= , ωAB = vAB /AB = 1/3 с–1.

 

2). Для определения ускорения точки В нужно предварительно определить ускорение точки А, принадлежащей одновременно кривошипу ОА.

Поскольку ωОА = соnst, то полное ускорение точки А совпадает с центростремительным:

aА = aАω ω2ОАОА = 12·1 = 1м/с2.

 

 

3). Для аналитического определения ускорения точки В спроектируем векторное уравнение (5.3)

Загрузка...

aB = aA + aεAВ + aωAВ (5.3´)

 

на ось . Учитывая, что aA и aεAВ перпендикулярны этой оси, получим:

aB cos30 = aωAВ ω2 · AB = (1/3)2 · = /9,

 

откуда

 

aB = aωAВ /cos30 = ( /9)/( /2) = 2/9 м/с2.

 

Чтобы графически найти ускорения точки В построим соответствующий (5.3) векторный многоугольник. Для этого от произвольно выбранного центра О2 последовательно откладываем векторы aA и aωAВ, а затем через начало первого и конец последнего вектора проводим прямые, параллельные aB и aεAВ до их пересечения.

Разбивая многоугольник на прямоугольник и треугольник, нетрудно определить модули векторов aB и aεAВ:

 

| aВ | = 2/9 м/с2; | aεAВ | = | aА | – (1/2)| aВ | = 1 – 1/9 = 8/9 м/с2.

 

При этом проекция вектора aεAВ на ось Ву : aεAВ будет отрицательной, поскольку направления этих векторов на векторном многоугольнике и на чертеже противоположны.

И действительно, проектируя (5.3´) на ось Ву получим:

 

aB cos60˚ = aA + aεAВ ,

 

откуда

 

aεAВ = aB cos60˚ – aA = (1/2)(2/9) – 1 = – 8/9 м/с2.

 

Это означает, что в данный момент времени aεAВvAB и εAВωAВ, то есть шатун АВ вращается замедленно.

 

Ответ: | aВ | = 2/9 м/с2 , aВ ↑↑ vВ.

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 235 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Скорость точки при естественном способе задания движения | Уравнения равнопеременного движение точки | Определение радиуса кривизны траектории | Примечания | ГЛАВА 3. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | ГЛАВА 4. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА | Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении | Скорости и ускорения точек тела в виде векторных произведений | Разложении плоского движения на поступательное и вращательное | Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Частные случаи определения положения МЦС| Примечания

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)