Примечания. 1. Угловую скорость шатуна АВ в примере 5.3 можно было определить и с помощью МЦС этого

1. Угловую скорость шатуна АВ в примере 5.3 можно было определить и с помощью МЦС этого звена, расположенного в точке P_AВ, где пересекаются перпендикуляры к векторам v_A и v_B: ω _AB = v_A / АP_AВ = 1/3 с^–1.

При этом звено АВ относительно центра P_AВ, а также точка В относительно точки А и точка А относительно точки В будут вращаться по ходу часовой стрелки.

2.

ГЛАВА 6. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Основные понятия и теорема о сложении скоростей

Рассмотрим движение тела в неподвижной – глобальной системе координат О ₁ξηζ. Пусть по поверхности этого тела, с которым жестко связана подвижная – локальная система координат Oxyz, движется точка М (рис. 6.1).

Определение. Сложным называется такое движение точки, при котором она перемещается относительно тела и одновременно движется вместе с ним.

Определение. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета О ₁ξηζ называется абсолютным. Скорость v_a и ускорение a_a этого движения называются абсолютной скоростью и абсолютным ускорением.

Определение. Движение точки М относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным. Скорость v_r и ускорение a_r этого движения называются относительными.

Определение. Движение той точки твердого тела, где в данный момент времени находится точка М, относительно неподвижной системы отсчета О ₁ξηζ называется переносным. Скорость v_e и ускорение a_e этого движения называются переносными.

Теорема. Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей:

v_a = v_e + v_r (6.1)

Доказательство. Проведем радиус-векторы, определяющие положение центра О подвижной системы отсчета и движущейся точки в каждой системе координат.

В каждый момент времени между ними будет зависимость:

ρ = ρ _O + r = ρ _O + (x i + y j + z k),

дифференцируя которую, получим:

v_a = d ρ / dt = d ρ _O / dt + ( i + j + k) + [ x (d i / dt) + y (d j / dt) + z (d k / dt)]. (6.2)

Выясним смысл слагаемых, входящих в (6.2). Пусть тело неподвижно, а точка М движется по нему. Тогда абсолютное движение совпадает с относительным, векторы ρ _O, i, j и k остаются постоянными по величине и направлению, и из формулы (6.2) получим:

v_r = ( i + j + k). (6.3)

Пусть затем наоборот – точка не движется по телу, но движется вместе с ним. Тогда абсолютное движение совпадает с переносным, x, y, z = const и из (6.3) следует, что

v_e = d ρ _O / dt + [ x (d i / dt) + y (d j / dt) + z (d k / dt)]. (6.4)

Подставляя (6.3) и (6.4) в (6.2), получим (6.1).

Дата добавления: 2015-07-07