Рівняння руху вільного твердого тіла

Виберемо параметри (так звані узагальнені координати), які визначатимуть у просторі положення вільного твердого тіла. Довільну точку Р тіла приймемо за початок рухомої системи координат , яка переміщується поступально разом з полюсом Р (рис. 23.1).

Систему Р жорстко пов'яжемо з тілом. Положення точки Р (полюса) у просторі однозначно визначається трьома координатами х_Р, у_Р, z_Р, а положення тіла відносно рухомих осей - трьома кутами Ейлера

Отже, положення вільного твердого тіла в просторі в загальному випадку руху тіла можна визначити за допомогою шести параметрів, які змінюються з часом:

(23.1)

Рівняння (23.1) називаються рівняннями руху вільного твердого тіла.

Перші три рівняння визначають поступальний рух системи координат разом з полюсом (переносний рух тіла). Цей рух характеризується векторами швидкості і прискорення полюса Р.

Останні три рівняння (23.1) визначають рух тіла відносно системи координат (відносний рух тіла), тобто рух тіла навколо полюса, який займає в цій рухомій системі координат незмінне положення. Цей відносний сферичний рух такий, що в кожний даний момент часу існує миттєва вісь обертання, навколо якої тіло обертається з деякою миттєвою кутовою швидкістю і з миттєвим кутовим прискоренням .

Отже, у загальному випадку руху при одночасній зміні всіх шести узагальнених координат х_Р, у_Р, z_Р, , рух вільного твердого тіла складається з поступального руху, що визначається рухом полюса Р, і руху тіла навколо цього полюса.

Дата добавления: 2015-07-07