Вращательное движение твердого тела. Работа большинства машин и механизмов основана на вращательном дви­жении.

Работа большинства машин и механизмов основана на вращательном дви­жении.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называ­ется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами на этой оси.

При вращательном движении по крайней мере 2 точки тела остаются неподвижными. Прямая линия, соединяющая эти 2 точки, называется осью вращения (валы, зубчатые колёса, кривошипы).

При вращательном движении твёрдого тела все точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения и имеют разные траектории, скорости и ускорения

Любое вращательное движение характеризуют следующие параметры (рис. 1.46):

1) Угол поворота, или угловое перемещение- φ, рад
(1 рад = 57,3°);

φ = f(t) – уравнение вращательного движения

2) Угловая скорость ω - характеризует изме­нение угла поворота за единицу времени, т.е. быстроту вращения тела и равна первой производной углового перемещения по времени

ω = ∆φ/∆t = φ', рад/с

Скорость тела при вращательном движении определяется частотой вращения n об/мин.

Зависимость между угловой скоростью и частотой вращения

w=2pn/60 = pn/30 рад/с,

где n -частота вращения тела, об/мин.

3) Угловое ускорение ε - характеризует изменение уг­ловой скорости за единицу времени и равно первой производной угловой скорости или второй производной углового перемещения по времени

ε = w'= j ''= dw /dt (рад/с²)

Линейные скорости и линейные ускорения точек вращающегося тела

Путь любой точки вращающегося тела определяется как произведение угла поворота на радиус окружности

S = j r

где r -расстояние точки от оси вращения.

Линейная скорость любой точки определяется как производная пути по времени

υ =dS/dt= wr.

Вывод: Линейные скорости точек вращающегося тела различны и зависят от радиуса вращения r.

Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу.

Максимальную линейную скорость в технике называют окружной

Линейную скорость можно выразить и через частоту вращения n

υ = r pn/30 = pDn/60 м/с

Полное линейное ускорение точки при вращательном движении тела определяется по его составляющим, касательным и нормальным ускорениям:

Дата добавления: 2015-07-07