Способы задания движения точки.

Чтобы задать движение точки, необходимо, указать её положение в пространстве по отношению к выбранной системе отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим 2 способа задания движения точки: естественный и координатный.

Естественный способ заключается в том, что движение точки задаётся её траекторией, началом отсчёта и уравнением движения (законом движения) по этой траектории.

Уравнение движения – это уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.

О – начало отсчёта

S –дуговая координата – это расстояние на траектории между точкой и началом отсчета, отсчитываемое в соответствии с правилом знаков;

S=f(t)- уравнение или закон движения точки:

где: S- дуговая координата, является функцией времени;

t- время движения точки в начальный момент времени.

Дуговую координату не следует путать с длиной пройденного пути. Путь с течением времени увеличивается, а координата устанавливает положение движущейся точки относительно начала отсчета.

Зная траекторию точки и уравнение движения по этой траектории, можно определить положение точки в любой момент времени,подставив время в уравнение движения.

Координатный способ заключается в том, что движение точки задаётся движением её координат x и y, которыеизменяются с течением времени, значит являются некоторыми функциями времени.

x=f₁(t),

- Уравнения плоского движения точки в координатной

y=f₂(t) форме

Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекции точки, а значит положение самой точки в любой момент времени.

Чтобы определить уравнение траектории движения точки, необходимо решить эти уравнения, исключив из них параметр время.

y=f(x)- Уравнение траектории

Пример 1 При движении точки её координаты изменяются с течением времени и определяются уравнениями:

1) x = f₁(t) = 8 t +20 мм

2) y = f₂(t) = 5 t мм

Найти уравнение траектории движения точки.

Решение

Из уравнения (2) находим

t = y /5= 0,2 y

Подставляем t в (1) уравнение и получим уравнение траектории

x =8 t + 20 = 8• 0,2 y +20 = 1,6 y +20 мм

x =1,6 y +20 мм - уравнение траектории

Ответ: Уравнение показывает, что траектория движения точки представляет - прямая линию.

---

Дата добавления: 2015-07-07