Нерухома та рухома центроїди

Теорема про центр повороту для скінченного переміщення плоскої фігури. Теорема називається також теоремою Бернуллі-Шаля.

Ця теорема формулюється так: будь-яке непоступальне переміщення плоскої фігури в її площині можна здійснити одним поворотом навколо деякої точки, що називається центром скінченного обертання.

Для знаходження положення центра скінченного повороту потрібно розглянути два положення відрізка АВ, що з'єднує дві точки плоскої фігури, у два різних моменти часу, наприклад, положення АВ і А ₁ В ₁ (рис. 21.14).

З'єднуємо точки А і А ₁, В і В ₁, та розділимо одержані відрізки навпіл. З середин відрізків АА ₁ і ВВ ₁ ставимо перпендикуляри та продовжуємо їх до перетину в точці С.

Граничним положенням центра повороту при наближенні часу переміщення плоскої фігури до нуля є точка нерухомої площини, з якою в даний момент часу співпадає миттєвий центр швидкостей плоскої фігури.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей, відмічених на нерухомій площині, називається нерухомою центроїдою.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей, відмічених на площині, жорстко пов'язаній з фігурою, називається рухомою центроїдою.

При русі плоскої фігури в її площині справедлива теорема Пуансо: при дійсному русі плоскої фігури рухома центроїда котиться без ковзання по нерухомій центроїді.

Вказівка. Для закріплення матеріалу § 21 необхідно розв’язати задачі із збірника: Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.– М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 15.1; 15.2; 16.2; 16.10; 17.2; 18.2; 18.11;

2) №№ 15.3; 15.6; 16.18; 16.31; 17.5; 18.13; 18.22;

3) №№ 15.7; 15.9; 16.39; 16.40; 17.8; 18.29; 18.40.

Дата добавления: 2015-07-07