Поле швидкостей

Швидкість довільної точки М плоскої фігури знаходять диференціюванням рівняння (21.3) за часом:

. (21.4)

Похідна за часом означає зміну вектора унаслідок його обертального руху; згідно з формулою Ейлера маємо:

(21.5)

тому з (21.4) знаходимо

(21.6)

Ця формула виражає теорему: швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості полюса nf швидкості обертального руху точки навколо полюса. Вектор розміщений уздовж осі обертання z, тобто напрямлений від полюса Р по перпендикуляру до плоскої фігури (рис. 21.2).

Кут між векторами і прямий. Вектор лежить у площині рисунка та перпендикулярний до відрізка МР; за величиною він дорівнює .

На рис. 21.2 показано дві складові вектора швидкості точки М. Складова дорівнює швидкості полюса Р; обертальна швидкість має напрямок у бік обертання фігури перпендикулярно до відрізка, що з'єднує точку М з полюсом Р.

Диференціюючи за часом функції і , з рівнянь (21.2) маємо:

(21.7)

Формули (21.7) визначають швидкість довільної точки М (х, у) плоскої фігури в кожний момент часу. Тому можна говорити, що ці формули визначають розподіл швидкостей для точок плоскої фігури або поле швидкостей.

Формули (21.7) можна записати у вигляді:

(21.8)

де , - координати точки М у нерухомій системі .

Дата добавления: 2015-07-07