Методичні вказівки до розв'язання задач складного руху матеріальної точки

Усі задачі складного руху матеріальної точки можна розділити на три типи.

У задачах першого типу відомими є:

а) відносний і переносний рухи точки - необхідно визначити рівняння абсолютного руху та абсолютну траєкторію;

б) абсолютний і переносний рухи точки – необхідно визначити рівняння відносного руху та відносну траєкторію точки.

У випадку а) задача зводиться до складання (додавання) двох складових рухів точки: відносного та переносного, а у випадку б) - до розкладання відомого абсолютного руху на заданий переносний і невідомий відносний рухи.

У задачах другого типу відомими є:

а) абсолютна та переносна швидкості точки - необхідно визначити відносну швидкість, або відомі відносна та абсолютна швидкості - необхідно визначити переносну швидкість;

б) одна сторона трикутника швидкостей - необхідно знайти два інших елементи цього трикутника.

Розв'язання цих задач пов'язано із застосуванням формули складання швидкостей і його можна провести двома методами: графічним та методом проекцій.

Графічний метод вимагає побудови замкненого трикутника швидкостей або паралелограма швидкостей і визначення сторін та кутів цих геометричних фігур.

Метод проекцій вимагає побудови допоміжної системи координат для встановлення залежності між проекціями абсолютної, відносної та переносної швидкостей точки у вигляді:

. (18.13)

Модуль абсолютної швидкості та її напрямок знаходимо за формулами:

; (18.14)

; ; .

У задачах третього типу необхідно знайти абсолютне прискорення точки, користуючись теоремою про додавання прискорень.

Якщо переносний рух не є поступальним, то переносне прискорення необхідно визначити як геометричну суму обертального прискорення

,

та доосьового прискорення

;

.

Якщо відома траєкторія відносного руху точки, то її відносне прискорення треба обчислювати як геометричну суму нормального і тангенціального (дотичного) відносних прискорень:

(18.15)

У цьому разі абсолютне прискорення дорівнює

(18.16)

Для визначення модуля та напрямку абсолютного прискорення доцільно скористатись методом проекцій.

Вибираємо допоміжну систему і проектуємо ліву та праву частину рівності (18.16) на осі

(18.17)

Модуль абсолютного прискорення дорівнює:

(18.18)

Розв'язувати задачі на складний рух матеріальної точки доцільно в такій послідовності:

1) розкладаємо абсолютний рух точки на два складових рухи: переносний і відносний;

2) вибираємо дві системи координат: одну приймаємо за нерухому, а іншу – за рухому, яку жорстко пов'язуємо з рухомим тілом;

3) для задач першого типу необхідно скласти рівняння відповідного руху точки (відносного або абсолютного). Для складання рівнянь абсолютного руху можна скористатись формулами, які пов'язують координати досліджуваної точки М у системах координат і :

(18.19)

де - координати початку О рухомої системи координат Охуz; - напрямні косинуси кутів між осями рухомої та нерухомої систем координат , їх значення наведено в таблиці 18.1.

Таблиця 18.1

У цій таблиці і т.д.

	x	y	z

Для знаходження траєкторії абсолютного руху треба з рівнянь (18.19) виключити параметр часу t;

4) для задач другого типу треба застосувати теорему про додавання швидкостей;

5) для задач третього типу визначаємо прискорення Коріоліса, відносне та переносне прискорення. Для цього уявно зупинимо переносний рух і знайдемо швидкість і прискорення відносного руху точки, користуючись правилами кінематики точки. Щоб знайти швидкість і прискорення переносного руху, треба уявно зупинити відносний рух та знайти швидкість і прискорення тієї точки рухомої системи координат, з якою в даний момент часу співпадає досліджувана точка.

Вказівка. Для закріплення матеріалу § 18 необхідно розв’язати задачі із збірника: Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або1986):

1) №№ 21.2; 21.3; 22.12; 22.14; 23.3; 23.27;

2) №№ 21.5; 21.11; 22.17; 22.25; 23.24; 23.41;

3) №№ 21.13; 21.14; 22.26; 23.67; 23.69; 23.70.

§ 19. Поступальний рух твердого тіла. Розподіл лінійних швидкостей і прискорень

Рух тіла, при якому відрізок прямої, що сполучає будь-які дві його точки, переміщується паралельно самому собі, називається поступальним.

Прикладом поступального руху твердого тіла є рух ящика стола вздовж напрямних пазів, рух спарника паровоза АВ на прямолінійній ділянці шляху (рис. 19.1), рух поршня в циліндрі і т.п.

Теорема 1. При поступальному русі твердого тіла всі його точки описують однакові траєкторії. Такі траєкторії називають конгруентними (рис. 19.2).

	Рис. 19.2

Теорема 2. Якщо рух твердого тіла поступальний, то вектори швидкостей усіх його точок дорівнюють між собою в кожний момент часу: . Вектор швидкості, спільний для всіх точок твердого тіла, називається швидкістю поступального руху твердого тіла.

Теорема 3. Якщо рух твердого тіла поступальний, то вектори прискорень усіх його точок дорівнюють між собою в кожний даний момент часу:

.

Отже, при поступальному русі тіла всі його точки описують однакові траєкторії, а вектори швидкостей і вектори прискорень усіх його точок відповідно дорівнюють між собою в кожний момент часу. Тому поступальний рух твердого тіла цілком характеризується рухом будь-якої однієї точки цього тіла.

Поступальний рух може бути прямолінійним або криволінійним залежно від того, прямими чи кривими лініями є траєкторії точок тіла.

Дата добавления: 2015-07-07