При складному русі точки

Ця теорема встановлює залежність між швидкостями точки при відносному та абсолютному рухах.

Теорема. Абсолютна швидкість точки при складному русі дорівнює векторній сумі відносної і переносної швидкостей:

(18.3)

де - оператор відносної похідної; - переносна кутова швидкість.

Для доведення теореми необхідно продиференціювати за часом векторну рівність:

Формула (18.3) встановлює правило паралелограма додавання швидкостей (рис. 18.2).

Модуль абсолютної швидкості визначається за формулою:

(18.4)

Правило паралелограма узагальнюється на правило багатокутника лінійних швидкостей, якщо точка М бере участь у n рухах. Абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі лінійних швидкостей складових рухів:

(18.5)

18.3. Теорема про складання прискорень при складному русі точки (теорема Коріоліса)

Теорема. Абсолютне прискорення точки при складному русі дорівнює векторній сумі відносного прискорення , переносного прискорення і прискорення Коріоліса :

. (18.6)

Відносне прискорення точки виражається похідною за часом від вектора , тобто

.

Переносне прискорення матеріальної точки дорівнює прискоренню тієї точки тіла G, з якою в даний момент часу співпадає точка М (див. рис. 18.1):

(18.7)

де - прискорення полюса О; - кутове прискорення тіла G.

Через те, що вектори і взаємно перпендикулярні, одержимо:

(18.8)

Напрямок вектора визначається як напрямок вектора, одержаного векторним добутком двох векторів і : векторним (або зовнішнім) добутком двох векторів і називають вектор , який за величиною дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і , перпендикулярний до площини, у якій розташовані вектори і та направлений у такий бік, щоб поворот від до на найкоротшому шляху навколо одержаного вектора проходив у

той же бік, що й поворот від осі х до осі у навколо осі z (рис. 18.3).

Довжина вектора С за визначенням дорівнює:

(18.9)

При :

. (18.10)

Прискорення Коріоліса дорівнює:

. (18.11)

Його модуль визначається так:

. (18.12)

Прискорення Коріоліса з'являється лише тоді, коли (коли переносний рух не є поступальним).

Напрямок прискорення Коріоліса знаходять за правилом векторного добутку (див. рис. 18.3).

Для визначення напрямку прискорення Коріоліса зручно користуватись правилом Жуковського: щоб знайти прискорення Коріоліса, необхідно спроектувати відносну швидкість точки на площину, перпендикулярну до осі переносного обертального руху (площину, перпендикулярну до ), і повернути цю проекцію на 90⁰ у бік переносного обертання.

З фізичної точки зору прискорення Коріоліса точки М є величиною, що визначає бистроту зміни її переносної швидкості у відносному русі та бистроту зміни відносної швидкості в переносному русі.

Переносне прискорення точки М є величиною, яка визначає бистроту зміни її переносної швидкості в переносному русі.

Відносне прискорення точки М є величиною, яка визначає бистроту зміни її відносної швидкості у відносному русі.

Дата добавления: 2015-07-07