Визначення прискорення точки при векторній формі рівнянь руху

Нехай у момент часу матеріальна точка знаходиться в положенні М ₁ і має вектор швидкості , а в положенні М ₂ (момент часу ) – вектор . Приріст швидкості за проміжок часу дорівнює . Поділимо вектор на відповідний проміжок часу та одержимо вектор:

(14.1)

який називається вектором середнього прискорення за цей проміжок часу.

Переходимо до межі при та одержимо вектор:

(14.2)

який називається вектором прискорення точки в даний момент часу.

Таким чином, вектор прискорення точки в даний момент часу дорівнює першій похідній від вектора швидкості точки за часом або другій похідній від радіуса-вектора точки за часом.

У самому загальному випадку криволінійного руху точки вектор її прискорення характеризує зміну з часом модуля та напрямку вектора швидкості цієї точки.

З рис. 14.1 видно, що вектор , а значить і вектор , завжди буде направлений у бік угнутості траєкторії. Це означає, що й межа вектора , тобто вектор прискорення , також направлений у бік угнутості траєкторії.

У загальному випадку вектор прискорення точки в даний момент часу завжди лежить у стичній площині та направлений у бік угнутості криволінійної траєкторії.

14.2. Визначення прискорення точки при координатній

формі рівнянь руху

Проекції вектора прискорення на нерухомі осі декартових координат дорівнюють першим похідним від відповідних проекцій вектора швидкості на ті ж осі за часом або другим похідним від відповідних координат рухомої точки за часом:

; ;

(14.3)

При цьому

. (14.4)

Модуль вектора прискорення обчислюють за формулою:

, (14.5)

а його напрямні косинуси з осями координат – за формулами:

(14.6)

Дата добавления: 2015-07-07