Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача К1

Читайте также:
  1. Билет № 26 задача № 20
  2. Билет № 26 задача № 20
  3. Билет № 37 задача № 1
  4. Билет № 37 задача № 1
  5. Важнейшая задача оптовой торговли
  6. Воспитательная задача.
  7. Глава 12. Ваша главная задача

По заданным уравнениям движения точки в плоскости xy: (табл. К1) требуется найти уравнение траектории и для момента времени t1 = π/6 c определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить на рисунке все найденные скорости и ускорения в соответствующих масштабах.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = π/6 c. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует применить известные из тригонометрии формулы:

При выборе масштабов построения траектории, скоростей и ускорений следует учитывать, что они должны быть стандартными, то есть из ряда: 1, 2 , 25 , 4 , 5. При этом изображаемые вектора должны быть достаточно крупными (50 - 100 мм).

Таблица К1

Последняя цифра шифра Предпоследняя цифра шифра
3sin(2t) + 1 2 - 2cos(2t)
2sin2(2t) -2 3cos2(2t)-1
4sin(2t) - 1 2cos(4t) +2
3 -4 cos(2t) 3sin(2t) - 1
4cos2(2t)-2 2sin2(2t) + 1
cos(4t) +1 2sin(2t) - 3
2sin2(2t) -1 3 - 2cos(2t)
2cos(4t) + 1 2cos(4t) +1
3cos2(2t)-2 2sin2(2t)+1
2+3cos(4t) 2 2cos(4t)

 

Пример К1. Даны уравнения движения точки в плоскости xy:

, (x, y – в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу.

или

Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим:

следовательно:

Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (рис. К1):

2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

и при t = 1c:

3. Аналогично найдем ускорение точки:

.

и при t = 1c: ax = 0,87 см/с2, ay = - 0,12 см/с2, a = 0,88 см/с2.

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство: . Получим:

Подставив полученные ранее значения, найдем, что при t = 1c: aτ = 0,66 см/с2.

5. Нормальное ускорение точки: Подставляя сюда найденные числовые значения a1 и a1τ, получим, что при t = 1 c: an = 0,58 см/с2.

6. Радиус кривизны траектории: Подставляя сюда числовые значения υ1 и a1n , найдем, что при t = 1 c: ρ = 3,05 см.

При построении скоростей следует в данном случае выбрать масштаб:



μv = 0,02 , тогда:

l vx = │vx │ / μv = 1,11/0,02 ≈ 56 мм, l vy = │vy │ / μv = 0,73/0,02 ≈ 37 мм; или

μv = 0,01 , тогда:

l vx = │vx │ / μv = 1,11/0,01 = 111 мм, l vy = │vy │ / μv = 0,73/0,01 = 73 мм.

При построении ускорений следует выбрать масштаб:

μa = 0,01 , тогда:

l ax = │ax │ / μa = 0,87/0,01 = 87 мм, l ay = │ay │ / μa = 0,12/0,01 = 12 мм;

l = │aτ │ / μa = 0,66/0,01 = 66 мм, l an = │an │ / μa = 0,58/0,01 = 58 мм.

Найденные длины отрезков откладываем из точки с координатами:

при t = 1c:

Замечание: при построении следует учесть, что l ay необходимо отложить вниз, так как: ay < 0, а aτ – по направлению скорости, так как aτ > 0.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Очной и заочной форм обучения | Естественные оси координат. | Скорость при векторном способе задания движения. | Поступательное движение твердого тела. | Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. | Плоско - параллельное движение. | Теорема о сложении скоростей при плоском движении. | Определение скорости точек с помощью МЦС. | Задача К3 | Задача К4 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.| Задача К2

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)