Векторному рівнянні руху

Нехай матеріальна точка здійснює будь-який рух по криволінійній траєкторії АВ (рис. 13.1).

У момент часу точка займає положення , а в момент часу - положення . Моментам часу і відповідають радіуси-вектори і .

Вектор , початок якого співпадає з початковим положенням матеріальної точки (), а кінець – з кінцевим положенням (), називається вектором переміщення за даний проміжок часу ().

Відношення вектора переміщення точки до того проміжку часу, за який це переміщення відбувається, називається вектором середньої швидкості за цей проміжок часу:

. (13.1)

Вектор середньої швидкості направлений так, як і вектор .

Межа, до якої наближається вектор середньої швидкості, коли проміжок часу наближається до нуля, називається швидкістю в даний момент часу t:

(13.2)

тобто, вектор швидкості в даний момент часу дорівнює першій похідній за часом від радіуса-вектора.

Вектор швидкості направлений по дотичній до траєкторії в бік руху точки.

У загальному випадку криволінійного руху вектор швидкості змінюється як за модулем, так і за напрямком (рис. 13.2 а).

Щоб зручніше було слідкувати за зміною модуля та напрямку вектора швидкості точки, виберемо систему координат Охуz і будемо відкладати вектори послідовно, переносячи їх з рисунка 13.2 а. З'єднаємо кінці векторів та отримаємо деяку криву, яка називається годографом вектора швидкості (рис. 13.2 б).

Отже, годографом вектора швидкості називають геометричне місце кінців векторів швидкості рухомої матеріальної точки, відкладених від однієї й тієї ж довільної точки простору.

Для визначення рівняння годографа швидкості точки потрібно скористатись умовою паралельності осей та . Швидкість точки має проекції:

; ; .

З рисунка 13.2, б визначимо:

; ; . (13.3)

Ці рівняння є параметричними рівняннями годографа швидкості.

Дата добавления: 2015-07-07