Формула Ейлера

Розглянемо швидкість довільної точки М твердого тіла, яке обертається навколо осі Оz (див. рис. 20.3 а). Швидкість точки М за величиною дорівнює добутку віддалі МС точки М від осі обертання та величини кутової швидкості , а за напрямком перпендикулярна до площини, що проходить через вісь обертання й точку М.

Вектор можна обчислити за формулою:

, (20.18)

де - вектор кутової швидкості обертання тіла; - відкладене від точки О на осі обертання (на рис. 20.3 а - від початку координат О).

Отже, вектор швидкості будь-якої точки твердого тіла в обертальному русі дорівнює векторному добутку кутової швидкості та радіуса-вектора точки. Формула (20.18) – одна з найважливіших у кінематиці. Вона називається формулою Ейлера.

З формули (20.18) маємо:

(20.19)

Якщо за вісь обертання приймемо вісь Оz, то

;

(20.20)

З формули (20.18) знайдемо також вектори прискорень і точки М:

тут

.

Дата добавления: 2015-07-07