Вероятность редких событий. Формула Пуассона

Если вероятность ожидаемого события А очень мала (p→0, а вероятность альтернативы q →1), то

,

– формула Пуассона.

Пример: Пусть известно, что в партии препарата имеется n=100 000 ампул. Вероятность нахождения поврежденной ампулы р=0,0001. Найти вероятность того, что партия содержит ровно 5 бракованных ампул.

Решение:

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Какие условия должны выполняться для схемы независимых испытаний Бернулли?

2. Запишите формулу Бернулли.

3. Сформулируйте частные случаи формулы Бернулли

4. Как определить количество опытов, которое необходимо произвести для того, чтобы с заданной вероятностью можно было утверждать, что событие А произойдет по крайней мере один раз.

5. Как определить наивероятнейшее число успехов в испытаниях Бернулли?

6. Запишите формулу Пуассона и объясните когда она применяется.

Ситуационные задачи по теме:

1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытаний равна 0,3.

2. Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

3. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика, б) не более двух мальчиков, в) более двух мальчиков, г) не менее двух и не более трех мальчиков. Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51.

4. Имеется 1000 медицинских карточек, в которых интересующие заболевания встречаются 100 раз. Определить вероятность того, что это заболевание встретится в 100 наугад отобранных карточках.

5. Завод медицинского оборудования выпускает 90% фонендоскопов первого сорта и 10% второго сорта. Наугад выбирают 1000 фонендоскопов. Найти вероятность того, что число фонендоскопов первого сорта равна 900.

6. Завод отправил на аптечный склад 5000 термометров. Вероятность повреждения каждого термометра в пути равна 0,0002. какова вероятность того, что на аптечный склад прибудет ровно 3 поврежденных термометра?

7. В аптеку поступило 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Определить вероятность того, что аптека получит разбитых бутылок: 1) ровно две, 2) менее двух, 3) более двух, 4) хотя бы одну.

8. Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность того, что из 200 человек: 1) ровно 4 левши; 2) по крайней мере 4 левши?

9. Вероятность заболевания туберкулезом легких в данной местности равна 0,0003. Какова вероятность того, при осмотре 1000 человек будет выявлено трое больных?

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы, решить ситуационные задачи по теме«Контрольная работа №1», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 6).

7. Список тем по НИРС:

1. Применение методов обработки случайных величин при повторных независимых испытаниях для решения медико–биологических задач.

2. Применение закона Пуассона для определения надежности работы приборов.

Дата добавления: 2015-07-08