Правило суммы и произведения.

Пусть из некоторого конечного множества

1–й объект можно выбрать k₁ способами,

2–й объект можно выбрать k₂ способами,

…………………………………………..

n–й объект можно выбрать k_n способами,

тогда:

1. любой из объектов можно выбрать k₁+ k₂+ … +k_n способами,

2. произвольный набор перечисленных объектов можно выбрать k₁× k₂× … ×k_n способами.

1. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число возможных перестановок рассчитывается по формуле: Р_n=n!=1×2×3×…×n. Причем 0!=1 и 1!=1.

Пример: Сколькими способами можно переставить 3 книги на полке?

Р₃=3!=1×2×3=6

2. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов в каждом, которые отличаются либо элементами, либо их порядком. Число возможных размещений:

Пример: Сколькими способами можно разместить на 1–е, 2–е и 3–е место участников команды из 10 человек?

Схема выбора с возвращениями. Если при выборе k элементов из n – элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то это размещения с повторениями. Число размещений с повторениями:

Пример: На этаже 5 комнат, каждая из которых может разместить четырех человек. Сколько существует вариантов размещения прибывших четырех студентов?

Решение: По формуле числа размещений с повторениями:

3. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов в каждом, которые отличаются хотя бы одним элементом:

Пример: Число сочетаний из 10 элементов по 3 равно:

Если при выборе m элементов из n элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания, то это сочетания с повторениями .

Пример: В магазине продается 10 видов кофе. Покупатель выбил чек на 3 упаковки. Считая, что любой набор товаров равновозможен, определить число возможных заказов.

Решение: Число равновозможных заказов:

Число способов, которыми совокупность из n элементов можно разбить на k₁, k₂, … ×k_m упорядоченных частей (k₁+k₂+ … +k_m=n) вычисляется по формуле:

Пример: Девять студентов размещаются в общежитии в четырехместную, трехместную и двухместную комнаты. Сколько существует способов их размещения?

Решение: Число способов размещения равно:

5.3. Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач по теме.

Контрольные вопросы:

3. Что изучает теория вероятностей?

4. Что называется пространством элементарных событий? Приведите примеры.

5. Перечислите виды событий.

6. Какие события называются: а) достоверными, б) невозможными, в) случайными?

7. Дайте определения несовместных, совместных, равновозможных, противоположных, независимых и зависимых событий.

8. В чем заключается алгебра событий?

9. Что изучает комбинаторика?

10. Какие существуют схемы выбора элементов из их общего количества?

11. Запишите формулы комбинаторики.

12. Сформулируйте правило произведения.

Ситуационные задачи по теме:

1. Сколько можно образовать различных инициалов, если каждый человек имеет одну фамилию, имя, отчество?

2. Из четырех разных книг на полке берут две. Перечислить все элементарные исходы эксперимента.

3. Сколько сообщений можно послать с помощью 5 знаков точек и тире?

4. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал шести цветов.

5. Сколькими способами можно распределить 8 спортсменов на 1–е, 2–е и 3–е призовое место?

6. Сколькими способами можно разложить 10 книг на 2 пачки по 5 книг в каждой? Сколькими способами можно разложить эти книги на 5 пачек по 2 книги в каждой? Сколькими способами можно разослать эти книги 10 различным адресатам?

7. Сколько комбинаций из 4 букв можно составить? Сколько из них содержит только разные буквы?

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Вероятность случайных событий», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 2).

7.Список тем по НИРС:

Применение формул комбинаторики для определения вероятностей случайных событий.

Дата добавления: 2015-07-08