Вставьте в логической последовательности номера ответов

17. Число перестановок Р(0) равно ______, число перестановок Р(1) равно ____.

1) 0

2) 1

3) ¥

4) 2

Основные понятия и положения темы

В процессе всей своей жизни человек часто сталкивается с событиями и явлениями, исход которых заранее не определен. Например, студент не знает, какие именно вопросы задаст преподаватель ему на зачете или экзамене, врач – сколько больных будет у него на приеме, каков будет исход лечения и т.д. Обычно принятию решения, в том числе и в медицине предшествует анализ известных данных на основании предшествующего опыта, здравого смысла, интуиции. Стремясь увидеть и обосновать закономерности в неопределенных процессах, человечество выработало арсенал методов, которые называются математической статистикой.

Теория вероятностей – это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых однородных случайных явлениях и процессах. Исторически зарождение и развитие теории вероятностей связано с азартными играми, в которых требовалось обосновать то или иное решение, поэтому удобнее иллюстрировать материал примерами из теории игр.

Случайные события. Алгебра событий .

Одним из основных понятий теории вероятностей является опыт. Под опытом понимается выполнение комплекса условий, в результате которого происходят или не происходят определенные события.

Различают 3 типа событий:

1) невозможное событие – это событие, которое в результате испытания вообще не может произойти,

2) достоверное событие – это событие, которое в результате испытания обязательно должно произойти,

3) случайное событие – это событие, которое в результате испытания может произойти, или не произойти.

События обозначаются первыми буквами латинского алфавита А, В, С.

Случайные события могут быть:

• несовместные

• совместные

• независимые

• зависимые

• равновозможные

• противоположные

1. Случайные события называются несовместными, если осуществление любого из них в результате испытаний исключает осуществление других событий.

Пример: выпадение орла и решки при подбрасывании одной монеты.

2. Случайные события называются совместными, если осуществление любого из них в результате испытаний не исключает осуществление других событий.

Пример: выпадение орла и решки при подбрасывании двух монет.

3. Случайные события называются равновозможными, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другим (орел и решка – равновозможные случайные события).

4. События А₁ … А_n образуют полную группу, если в результате опыта кроме этих событий ничего не может произойти. Например, при бросании игрального кубика – появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков на гранях образуют полную группу событий.

5. Противоположным событию А называется событие (не А), заключающееся в ненаступлении события А (А–орел, –решка).

6. События называются независимыми, если наступление одного из них не зависит от наступления другого (орел или решка – независимые события).

7. События называются зависимыми, если наступление одного из них зависит от наступления другого. (Если нужно ответить на два вопроса для сдачи зачета, то событие – ответ на 2–й вопрос зависит от того, ответил ли студент на 1 вопрос).

Над событиями можно производить операции сложения, умножения и отрицания.

1. Суммой несовместных событий А и В называется такое третье событие А+В, которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А или В.

2. Суммой совместных событий А и В называется такое третье событие А+В, которое заключается в наступлении либо события А либо В, либо обоих вместе.

3. Произведением двух событий А и В называется такое третье событие АВ, которое заключается в наступлении события А и В одновременно. Если А и В несовместны, то АВ=0.

4. Отрицанием события А называется событие (не А), заключающееся в ненаступлении события А.

Из элементарных событий с помощью операций сложения, умножения и отрицания формируют необходимые для решения задач сложные события.

Пример: Стрелок произвел 3 выстрела по мишени:

А₁–попал при первом выстреле –не попал при первом выстреле

А₂–попал при втором выстреле –не попал при втором выстреле

А₃–попал при третьем выстреле –не попал при третьем выстреле

тогда, события:

А–хотя бы одно попадание: ,

B–три промаха: , C– все три попадания: С=А₁А₂А₃.

Задачи выбора и расположения элементов некоторого конечного множества решаются с помощью правил комбинаторики.

Дата добавления: 2015-07-08