Статистическое определение вероятности.

Пусть производится серия опытов, в результате которой наступает или не наступает некоторое событие. Если опытов n, а событие появляется m раз, то отношение m/n – называется относительной частотой события W(А). Чем больше проводится опытов, тем устойчивее относительная частота. Статистической вероятностью события А является предел, к которому стремится относительная частота этого события при n→∞.

Чтобы рассчитатьстатистическую вероятностьнеобходимопосле проведения испытаний подсчитать:

• общее число всех проведенных испытаний (n),

• число испытаний, в которых появилось событие А (m),

• рассчитать относительную частоту W(A).

Пример: При обследовании 250 студентов, у 25 человек был обнаружен бронхит, у 15–пневмония. Какова вероятность заболевания пневмонией у студентов?

Решение:

1. общее число всех проведенных испытаний=250,

2. число испытаний, в которых появилось событие А=15.

Относительная частота:

Классическое определение вероятности справедливо только для равновозможных и несовместных событий, образующих полную группу. В этом случае вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к числу всех возможных исходов.

Р(А)= m/n

Чтобы рассчитатьклассическую вероятностьнеобходимодо проведения испытаний теоретическиподсчитать:

• общее число всех равновозможных несовместных элементарных событий (n),

• число благоприятствующих этому событию равновозможных несовместных элементарных событий (m).

Пример: Из 20 экзаменационных вопросов, студент подготовил 17. Найти вероятность того, что студент ответил правильно на первый вопрос.

Ответ: 17/20.

Вероятность достоверного события Р(А)=n/n=1. Вероятность невозможного события Р(А)=0/n=0. Вероятность случайного события: 0≤Р(А)≤1.

Зная вероятность события Р(А), можно рассчитать среднее значение появления события А в другой серии испытаний: μ=Р(А)×n₁.

Пример: Из 10000 упаковок некоторого препарата, выпущенных фармацевтической фирмой за день, случайным образом отобраны 100 упаковок и среди них обнаружены 5 бракованных. Найти среднее значение появления бракованных упаковок, выпущенных за день.

Решение: Вероятность появления бракованной упаковки Р(А)=5/100=0,05. Среднее значение появления бракованных упаковок, выпущенных за день: μ=0,05×10000=500.

Дата добавления: 2015-07-08