Методичні вказівки до розв'язання задач на обертальний рух твердого тіла

Під час розв'язування задач на обертання твердого тіла навколо нерухомої осі рекомендується дотримуватись такої послідовності.

Перший тип задач. Дано рівняння обертання твердого тіла, необхідно визначити кутову швидкість, кутове прискорення, швидкість і прискорення точки твердого тіла:

1) вибираємо систему координат, вісь Оz повинна співпадати з віссю обертання;

2) складаємо рівняння обертального руху твердого тіла (типу );

3) диференціюємо за часом функцію кута обертання та визначаємо проекцію кутової швидкості на вісь обертання;

4) визначаємо проекцію кутового прискорення на вісь обертання. Для цього необхідно знайти другу похідну за часом від рівняння руху;

5) обчислюємо лінійну швидкість точки тіла за формулою:

,

де h – відстань від точки до осі обертання;

6) обчислюємо дотичне та нормальне прискорення точки

а потім і повне прискорення точки тіла та визначаємо його напрямок:

,

де - кут між вектором і радіусом обертання даної точки.

Другий тип задач. Задано кутове прискорення або кутова швидкість, треба знайти рівняння руху, швидкість і прискорення точки твердого тіла:

1) інтегруємо диференціальне рівняння кутового прискорення та знаходимо проекцію кутової швидкості, а довільну сталу інтегрування знаходимо з початкових умов;

2) інтегруємо диференціальне рівняння кутової швидкості та знаходимо рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі;

3) обчислюємо лінійну швидкість, відповідні складові прискорення та повне прискорення точки твердого тіла (див. вище пункти 5,6).

Вказівка. Для закріплення матеріалу § 19-20 необхідно розв’язати задачі із збірника: Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.- М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 13.2; 13.4; 13.14; 14.3;

2) №№ 13.5; 13.7; 13.15; 13.18; 14.5; 14.10;

3) №№ 13.20; 14.11; 14.13; 14.14; 14.19.

Дата добавления: 2015-07-07