Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гипербола. Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний которых до двух



Читайте также:
  1. Асимптоты гиперболы по каноническому уравнению. Равносторонняя гипербола. Эксцентриситет гипербол
  2. Гипербола
  3. Гипербола
  4. Гипербола
  5. Гипербола
  6. Гипербола

 

Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Пусть M - точка гиперболы с фокусами F 1 и F 2. Тогда F1 M- F2M =2 a, где а – const. Если F1F2 =2 с, то , то есть .

Выберем систему координат так, что точка О находится в середине отрезка F1F2 и ось направлена от F1 к F2. Гипербола состоит из двух ветвей и в канонической системе координат имеет вид:

       
 
   
 

 

 


Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

Вершины А и В гиперболы лежат на действительной оси и ; на мнимой оси .

 

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

. (1.5)

Числа а и b называются полуосями гиперболы.

Оси канонической системы координат являются осями симметрии гиперболы, т.к. при замене на и на уравнение (2.5) не меняется.

Уравнения асимптот гиперболы (рис. 1.5) имеют вид: .

При а = b гиперболу называют равносторонней.

Форма гиперболы характеризуется ее эксцентриситетом так как .

 

 

Рис. 1.5 Рис. 1.6

Расстояния от произвольной точки гиперболы до ее фокусов F1 и F2 вычисляются по формулам

Для правой ветви ():

Для левой ветви ():

В обоих случаях .

Директрисы гиперболы имеют уравнения и . Обозначим через d 1 и d2 расстояния от точки M до директрис и соответственно. Точка M лежит на гиперболе тогда и только тогда, когда

,

т.е. отношение расстояния от точки M до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы равно эксцентриситету гиперболы.

Уравнение касательной к гиперболе в точке имеет вид

 

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2023 год. (0.006 сек.)