Спектр плотности мощности

Периодический сигнал имеет неопределенную энергию (равную бесконечности). Определяющим параметром мощностного сигнала f(t) является средняя мощность.

Средняя мощность сигнала f(t) есть мощность, рассеиваемая напряжением f(t) на сопротивлении в 1 Ом. Средняя мощность определяется по формуле

(3.1)

Мощность, определяемая по формуле (3.1), есть среднее значение квадрата от функции f(t), обозначаемое , причем

.

Образуем новую функцию f_Т(t),ограничив f(t) интервалом |t|<T/2, т.е.

.

При конечном значении Т функция f_Т(t) имеет ограниченную энергию. Пусть f_Т(t)«F_Т(w),тогда

.

Следовательно,

.

С увеличением Т энергия сигнала f_Т(t) и величина | F_Т(w) | ² возрастают, но F_Т(w) | ²/Т может стремиться к пределу. Пусть этот предел существует. Определим спектр плотности мощности S_f(w) сигнала f(t):

, (3.2)

.

Из формулы (3.2) следует, что спектр плотности мощности является четной функцией от w, поэтому

.

Спектр плотности мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих F_Т(w), информация о фазе теряется. Следовательно, все сигналы с одинаковыми спектрами амплитуд и различными спектрами фаз будут иметь одинаковые спектры плотности мощности.

Дата добавления: 2015-10-21