Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Система базисных функций

Читайте также:
  1. DSM — система классификации Американской психиатрической ассоциации
  2. GENITAL SYSTEM (REPRODUCTIVE SYSTEM) РЕПРОДУКТИВНАЯ СИСТЕМА
  3. IV. УМСТВЕННЫЙ ТРУД КАК СИСТЕМА
  4. Quot;МАЛЫЙ ОРГАНОН" И СИСТЕМА СТАНИСЛАВСКОГО
  5. V2: Женская половая система. Особенности женской половой системы новорожденной. Промежность.
  6. V2: Лимфатическая система
  7. V2: Мужская половая система. Особенности мужской половой системы новорожденного.

 

Сущность задач анализа реальных сигналов состоит в том, чтобы эти сигналы представить в виде совокупности простых элементарных сигналов, удобных для анализа. Реальный сигнал может быть представлен в виде суммы ортогональных составляющих (элементарных сигналов) [10]

(1.1)

при t принадлежащемотрезку ортогональности [t1,t2]. Формула (1.1) называется разложением сигнала по системе базисных функций yk(t). Коэффициенты ak называются спектром разложения сигнала в ряд базисных функций.

К системе базисных функций предъявляются следующие требования:

- для любого сигнала ряд (1.1) должен сходиться;

- yk(t) должно иметь простую аналитическую форму;

- ak должны вычисляться аналитически просто.

Условие ортогональности базисных функций имеет вид

, (1.2)

где число ci называют нормой базисной функции yi(t). Каждую базисную функцию можно нормировать по ее норме, причем нормированная функция имеет вид

.

Система (1.2.) примет вид

(1.3.)

где dij - символ Кронекера.

Для определения ak умножим правую и левую части уравнения (1.1) на yk(t) и проинтегрируем обе части на отрезке ортогональности:

.

При k=i правый интеграл равен единице, тогда

. (1.4)

Ортогональное разложение (1.1) называется обобщенным рядом Фурье, а коэффициенты ak - обобщенными коэффициентами Фурье. Набор чисел {ak} называется спектрами сигнала. Пример ортонормированных базисных функций – базис тригонометрического ряда Фурье на отрезке [-p,p]

.

Аппроксимируем произвольную функцию x(t) линейной комбинацией n ортогональных функций

.

Определим постоянные ai, при которых среднеквадратическая величина s функции xl(t)®min, где

или . (1.5)

Из (1.5) следует, что s есть функция от ai и для ее минимизации необходимо принять . Так как t2-t1ºconst, из (1.5) получим

(1.6)

Если возвести в квадрат выражение в квадратных скобках под знаком интеграла, то в силу ортогональности все слагаемые вида

,

т.е. производная всех слагаемых, не содержащих ai, равна нулю, и тогда

, , .

В формуле (1.6) останется два слагаемых

.

Изменив порядок интегрирования и дифференцирования, получим

. (1.7)

Если ai выбирать по формуле (1.7), то

,

Из формулы (1.7) следует, что , тогда определим s

.

 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Классификация каналов связи | Описание непрерывного канала | Помехи в каналах связи | Описание дискретного канала | Состояния дискретного канала | Пакеты ошибок | Описание источника ошибок на основе цепей Маркова | Описание источника ошибок на основе процессов восстановления | Описание источника ошибок на основе процессов накопления | Модель Гилберта |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сообщения, сигналы и помехи как случайные процессы| Критерий оценки точности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)