Состояния дискретного канала

В зависимости от того, поражен или нет передаваемый выходной символ на позиции в передаваемой последовательности, будем различать два элементарных состояния канала – поражения (1) и не поражения (0).

Схема замещения канала приведена на рис.1.6 Состояния принимают значения s_i={0,1}. Обозначим последовательность состояний - {S_i}. Последовательность пораженных символов обозначим - {Z_i}, z_i=0,1,…,m-1,Q.

Рис.1.6

Задача источника состояний символа – вызывать отключение выхода канала от его входа. В этом случае срабатывает источник пораженных символов, т.е. s_i=0 ®, b_i^*=b_i, s_i=1 ® b_i^*¹b_i. Вероятность поражения сигнала – p_s=P(s=1), а вероятность не поражения сигнала - 1-p_s=Р(s=0). Сигналы z_i определяются только помехой. Между последовательностями {S_i}, {Z_i} и {E_i} установим связь на результатах следующего примера:

{B_i} 0 1 0 0 1 1 0 1 …

{S_i} 0 0 1 0 1 0 1 1 …

{Z_i} 0 0 0 1 0 1 1 1 …

{B_i^*} 0 1 0 0 0 1 1 1 …

{E_i} 0 0 0 0 1 0 1 0 …

Статистики {S_i} и {Z_i} определяются только каналом и не зависят от статистики входного процесса {B_i}. Статистики {S_i} и {Z_i} – полностью вероятностные преобразования {B_i}®{B_i^*}.

Если рассматривать симметричный двоичный канал без стирания, то условная вероятность ошибки на пораженных позициях определяется e=0,5, а результирующая вероятность ошибки r_е=0,5r_s.

Для моделей симметричных двоичных каналов без стирания вводят последовательности {D_i} двоичных состояний, d=0,1, в которых ошибки независимы, но имеют произвольные условные вероятности e_d. Пусть e₀<e₁ и тогда состояние d=0 называют хорошим, а d=1 - плохим. Пусть P(D=0)=1-r_d, P(D=1)=r_d. Тогда вероятность ошибки определится: r_е=(1-r_d)e₀+r_de₁. При e₀=0 и e₁=0,5 последовательности {D_i} и {Е_i} совпадают.

Задание статистики {D_i} и условных вероятностей e₀, e₁ полностью определяют вероятностные характеристики преобразования входного символа в выходной в симметричных двоичных каналах без стирания.

Дата добавления: 2015-10-21