Читайте также:
|
|
1.5.1. Описание приема сигналов. Обозначим дискретный сигнал через B(t). Элементарные сигналы bi назовем передаваемыми или входными символами, которые определим цифрами m –ичной системы счисления (0,1,2,…,m-1).
Сигнал на входе представим последовательностью {Bi}, где i=…,-1,0+1,… - номер позиции, Bi – случайная дискретная величина.
Последовательность на выходе канала обозначим { }.
Будем считать, что синхронизация в канале идеальна. Для каждой i -й позиции возможно различить три события:
- правильный прием символа (bi*=bi) с вероятностью rbi;
- ошибка (bi*¹bi, bi*¹Q) с вероятностью rei;
- стирание символа (bi*=Q) с вероятностью rQi.
Если канал не стационарен, не симметричен и с неограниченной памятью, то вероятность изменения символа на данной позиции зависит от номера позиции, от значения данного и всех ранее переданных символов, от изменений всех ранее переданных символов.
Полное описание таких каналов задается системой условных вероятностей
i=…,-1,0+1,…, biÎ(0,1,2,…,m-1), bi*Î(0,1,2,…,m-1, Q).
Если рассматривать стационарные каналы, то переходные вероятности не зависят от i. Тогда .
Вероятность правильного приема rb, вероятность приема сигнала с ошибкой re и вероятность стирания rQ определятся соответственно по формулам:
, , .
Если канал без памяти (n=0), то он описывается матрицей переходных вероятностей P(b*/b)=Pbb размером m´(m+1)
Для канала без стирания отсутствует последний столбец.
1.5.2. Описание источника ошибок. Дискретный канал описывается методами, применимыми к случайным процессам.
Для канала с идеальной синхронизацией задается условный источник ошибок (ошибок со стиранием). Он выдает дискретный случайный процесс {Ei}, который называется последовательностью ошибок. При приеме каждая позиция {Ei} складывается с соответствующей позицией последовательности {Bi}. Эквивалентная схема замещения приведена на рис.1.5.
Символы последовательности {Ei} могут принимать значения e=0,1,…,m-1 для канала без стирания и значения e=0,1,…,m-1,Q для канала со стиранием.
Суммирование символов ошибок с символами передаваемых сигналов осуществляется по modm при e¹Q и по правилу bÅQ=Q при e=Q.
Символ е=0 называется правильным символом, е=Q - стертым символом, а e=1,2,…,m-1 - неправильными символами.
Рис.1.5
Поскольку P(b*/b)=P(bÅe/b)=P(e/b), то одномерное распределение символов для каждого е имеет вид
.
Канал, в котором статистика последовательности ошибок {Ei} не зависит от статистики входного процесса {Вi}, называется симметричным.
Этот канал определяется заданием статистики {Ei}, причем последняя зависит лишь от помех в непрерывном канале и от построения дискретного канала. Для этого канала
.
Вероятности правильного приема, стирания и ошибки не зависят от статистики передаваемых сигналов: rb=r(Е=0), rQ=r(Е=Q), re=r(e=1)+r(e=2)+…+r(e=m-1).
Для двоичного симметричного канала без памяти:
.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Помехи в каналах связи | | | Состояния дискретного канала |