Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Комплексный спектр сигнала

Читайте также:
  1. ВАЛИДАЦИОННАЯ ОЦЕНКА МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ФУРАЦИЛИНА СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
  2. ВАЛИДАЦИОННАЯ ОЦЕНКА МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ФУРАЦИЛИНА СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
  3. ВАЛИДАЦИОННАЯ ОЦЕНКА МЕТОДИКИ АНАЛИЗАРИБОКСИНАСПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
  4. Валидационная оценка определения прецизионности титриметрическим и спектрофотоколориметрическим методами
  5. Вуд начинает свои знаменитые спектроскопические работы, становится дедушкой Микки-Мауса и читает доклад в Лондонском Королевском Обществе
  6. Вуд устанавливает ртутный телескоп в коровнике и пускает кошку в свой спектроскоп
  7. Датчики спектрального отношения

 

Разложение периодической функции f(t) с периодом Т показывает, что она имеет частотные составляющие с угловыми частотами w0, 2w0, 3w0, …, nw0, …. Периодическая функция обладает своим спектром частот. Если известна f(t), то можно определить спектр и наоборот, по спектру найти f(t).

Следовательно, возможно временное и частотное представление функции f(t). При частотном представлении сигнала применяют спектр амплитуд и спектр фаз гармоник. Это дискретные (линейчатые) спектры, которые изображаются графически.

Применение разложения в экспоненциальный ряд является более предпочтительным. Периодическая функция выражается суммой экспоненциальных функций с частотами 0, ±w0, ±2w0 и т.д.

Значение отрицательных частот имеет следующее объяснение. Сигналы ejwt и e-jwt изменяются с одинаковой частотой w. Их можно представить двумя векторами, вращающимися в противоположных направлениях. Эти вектора при сложении дают действительную функцию времени ejwt + e-jwt =2coswt.

Коэффициент Fn является комплексным и характеризуется величиной и фазой, поэтому для частотного представления необходимы два спектра – спектр амплитуд и спектр фаз.

Рассмотрим пример. Пусть f(t)=|Asinpt|. Разложение f(t) в комплексный ряд имеет вид

, w0 = 2p, Т=1, ,

.

Спектр функции f(t) представлен на рис.3.1.

Рис.3.1

Амплитуды всех гармоник – действительные величины, поэтому необходим график одного спектра.

Спектр амплитуд любой периодической функции симметричен относительно оси 0y. Действительно, из формул (1.6) следует, что Fn и F-n – комплексно сопряженные величины, т.е. Fn=F-n*, | Fn |=| F-n |.

Следовательно, спектр амплитуд представляет собой четную функцию от w. Если Fn - действительная величина, то и F-n тоже действительная величина и Fn=F-n. Если Fn – комплексная величина, то , , следовательно, спектр фаз – нечетная функция относительно оси 0y.

 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пакеты ошибок | Описание источника ошибок на основе цепей Маркова | Описание источника ошибок на основе процессов восстановления | Описание источника ошибок на основе процессов накопления | Модель Гилберта | Сообщения, сигналы и помехи как случайные процессы | Система базисных функций | Критерий оценки точности | Способы воспроизведения сигнала | Квантование сигнала |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Разложение периодической функции в ряд Фурье| Представление произвольной функции на бесконечном интервале

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)