Читайте также:
|
|
Разложение периодической функции f(t) с периодом Т показывает, что она имеет частотные составляющие с угловыми частотами w0, 2w0, 3w0, …, nw0, …. Периодическая функция обладает своим спектром частот. Если известна f(t), то можно определить спектр и наоборот, по спектру найти f(t).
Следовательно, возможно временное и частотное представление функции f(t). При частотном представлении сигнала применяют спектр амплитуд и спектр фаз гармоник. Это дискретные (линейчатые) спектры, которые изображаются графически.
Применение разложения в экспоненциальный ряд является более предпочтительным. Периодическая функция выражается суммой экспоненциальных функций с частотами 0, ±w0, ±2w0 и т.д.
Значение отрицательных частот имеет следующее объяснение. Сигналы ejwt и e-jwt изменяются с одинаковой частотой w. Их можно представить двумя векторами, вращающимися в противоположных направлениях. Эти вектора при сложении дают действительную функцию времени ejwt + e-jwt =2coswt.
Коэффициент Fn является комплексным и характеризуется величиной и фазой, поэтому для частотного представления необходимы два спектра – спектр амплитуд и спектр фаз.
Рассмотрим пример. Пусть f(t)=|Asinpt|. Разложение f(t) в комплексный ряд имеет вид
, w0 = 2p, Т=1, ,
.
Спектр функции f(t) представлен на рис.3.1.
Рис.3.1
Амплитуды всех гармоник – действительные величины, поэтому необходим график одного спектра.
Спектр амплитуд любой периодической функции симметричен относительно оси 0y. Действительно, из формул (1.6) следует, что Fn и F-n – комплексно сопряженные величины, т.е. Fn=F-n*, | Fn |=| F-n |.
Следовательно, спектр амплитуд представляет собой четную функцию от w. Если Fn - действительная величина, то и F-n тоже действительная величина и Fn=F-n. Если Fn – комплексная величина, то , , следовательно, спектр фаз – нечетная функция относительно оси 0y.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Разложение периодической функции в ряд Фурье | | | Представление произвольной функции на бесконечном интервале |