Признак и условие устойчивости замкнутых ЦСУ. ККП, АЧХ и ФЧХ цифровых САУ.

Комплексный коэффициент передачи цифровых систем W_ц(jq) есть отношение комплексного цифрового сигнала на выходе системы к комплексному цифровому сигналу на ее входе в установившемся режиме, т.е. (8.20)

где - нормированная частота сигнала.

Комплексный цифровой сигнал преобразуется из вещественного цифрового гармонического сигнала по формуле = = . (8.21)

Из (8.21) следует, что вещественный цифровой сигнал есть реальная часть от комплексного цифрового сигнала.

ККП цифровой системы определяется по выражениям: . (8.22) или . (8.23)

Выражение (8.22) использует точное стандартное Z - преобразование, а выражение (8.23) использует приближенное билинейное Z - преобразование.

Амплитудно-частотная характеристика цифровой системы есть модуль от ее ККП, т.е.

(8.24) где и - действительная и мнимая части ККП.

Фазочастотная характеристика цифровой системы есть аргумент от ее ККП, т.е. . (8.25)

Из (8.24) и (8.25) следует, что АЧХ и ФЧХ цифровых систем являются периодическими функциями с периодом 2 по нормированной оси абсцисс .

Пример. Дано . Определим ККП по (8.22). Для этого в W(z) сделаем замену и получим выражение для ККП:

= = .

АЧХ определяется с учетом (2.24) по формуле: ,

а ФЧХ с учетом (8.25) по формуле .

Графики АЧХ и ФЧХ этой системы приведены на рис 8.3.

Рис.8.3 Графики АЧХ и ФЧХ цифровой системы

Дата добавления: 2015-09-07