Связь между частотными характеристиками разомкнутых и замкнутых САУ.

Предположим, что замкнутая система образуется из разомкнутой по схеме на рис. 5.3.а, для которой .

ККП этой системы определяется по формуле

= , (5.7) где - модуль ,

- аргумент .

Числитель и знаменатель = (5.7) разделим на и получим:

= ; так как то .

Модуль этого выражения есть АЧХ замкнутой системы: (5.8)

Из этого выражения следует, что при , где , величина , а при , где , величина .

На рис. 5.6 приведен график АЧХ замкнутой системы.

Рис. 5.6 График АЧХ замкнутой системы

Характерными точками на этом графике являются резонансная частота w_Р и граница полосы пропускания . На частоте величина , где М - максимум АЧХ, называемый показателем колебательности системы.

На частоте величина .

Приравняем (5.8) к единице и получим , откуда (5.9).

Для установления связи между частотами и примем во внимание тот факт, что в окрестности частоты ЛАЧХ разомкнутой системы имеет наклон -20 дБ/дек, т.е.

, причем = 0, тогда ,

откуда (5.10)

Для нахождения максимума М - показателя колебательности системы, возьмем производную от выражения (5.8) и приравняем ее к нулю.

Производную от (5.8) возьмем в виде: .

Производная не равна нулю, следовательно равна нулю производная : . Откуда .

Подставив это значение в (5.8), получим:

(5.11)

Выражения (5.8), (5.9), (5.10) и (5.11) устанавливают связь между частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ) разомкнутой и замкнутой системы, соединенной по схеме рис. 5.3.а.

Дата добавления: 2015-09-07