Признак и условие устойчивости замкнутых САУ.

Признаком устойчивости системы является следующее: если после воздействия на систему короткого импульса она с течением времени приходит в состояние покоя, то данная система устойчива. Математически это записывается так: .

Системы без обратных связей всегда устойчивы, в этих системах коэффициенты в (5.12) .

Системы с обратными связями не всегда устойчивы. В неустойчивых системах возникают незатухающие колебания, которые нарушают нормальную работу систем и могут даже разрушить их.

Как уже отмечалось в разделе 2, САУ с передаточной функцией вида описывается дифференциальным уравнением , (5.12) где символ дифференцирования.

После прекращения входного воздействия правая часть уравнения (5.12) равна нулю, и оно превращается в однородное дифференциальное уравнение .

Решение этого уравнения имеет следующий вид: , (5.13)

где - коэффициенты, - полюсы. Полюсы - это корни характеристического уравнения , получаемого приравниванием нулю знаменателя функции W(р).

В общем случае при действительных коэффициентах полюсы являются действительными или комплексно-сопряженными числами

или , . Тогда .

Подставив это выражение в (5.13), получим .

Из этого выражения следует, что необходимым и достаточным условием устойчивости САУ, когда , является условие , т.е. в устойчивых системах действительные части всех корней характеристического уравнения системы должны быть отрицательны.

Это простое на первый взгляд условие может быть проверено на практике только при степени характеристического уравнения . При общего аналитического решения характеристических уравнений не найдено. Поэтому при для оценки устойчивости САУ предложено несколько косвенных методов проверки устойчивости САУ без решения характеристического уравнения.

Дата добавления: 2015-09-07