Відокремлення дійсних коренів многочленів. Теорема Штурма

Питання для самоконтролю:

1) Як розташовані комплексні корені з дійсними коефіцієнтами відносно дійсної осі?

2) Де розміщені всі дійсні корені рівняння ?

3) Число М є верхньою межею додатних коренів многочлена , якщо …

4) Кількість змін знаків деякої впорядкованої послідовності дійсних чисел – це …

5) Сформулюйте правило Декарта.

6) Яка заміна використовується для знаходження кількості від’ємних коренів многочлена ?

7) Щоб побудувати ряд Штурма необхідно…

8) Сформулювати теорему Штурма.

9) Чи мають дві сусідні функції ряду Штурма спільні корені?

10) Якщо є коренем однієї з проміжних функцій ряду Штурма, то…

11) Якщо , зростаючи, проходить через корінь якої-небудь проміжної функції ряду, але не проходить через корінь
, то …

12) Якщо , зростаючи, проходить через корінь многочленна
, то…

Задачі

1) Знайти верхню межу дійсних коренів многочлена методом Ньютона:

2) Знайти нижню межу дійсних коренів многочлена методом Ньютона:

3) Обмежити зверху і знизу дійсні корені многочленів:

4) Знайти число дійсних коренів для многочленів:
на проміжку [0,2],
на проміжку [-3,5].

5) Відокремити дійсні корені многочленів:

6) Оцінити за правилом Декарта число додатніх і від’ємних коренів многочлена

Дата добавления: 2015-08-21