Застосування симетричних многочленів до розв’язування деяких задач з елементарної алгебри

Задачі

1) У множині дійсних чисел розв’язати системи:

2) Розв’язати систему ірраціональних рівнянь:

3) Розв’язати системи рівнянь, звівши їх за допомогою допоміжних змінних до симетричних многочленів:

4) Розв’язати такі рівняння:

5) Скоротити дріб

6) Скласти квадратне рівняння, коренями якого є куби коренів рівняння

7) Скласти квадратне рівняння, коренями якого є , якщо відомо, що

8) Знайти многочлен третього степеня, коренями якого є:
а) куби комплексних коренів многочлена
б) четверті степеня комплексних коренів многочлена

9) Знайти многочлен четвертого степеня, коренями якого є:
а) квадрати комплексних коренів многочлена
б) куби комплексних коренів многочлена

10) Довести такі тотожності:

11) Довести, що коли , то

12) Розкласти на незвідні над полем R множники симетричний однорідний многочлен

Дата добавления: 2015-08-21