Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля

Читайте также:
  1. Алгебраїчні розширення
  2. Анатомічна будова і морфологічні особливості генеративних органів рослин.
  3. Будова віруса із змішаним типом симетрії
  4. Будова гранати
  5. Будова гранати
  6. Будова гранати

Питання для самоконтролю:

1) Яке число називається алгебраїчним відносно поля ?
А яке трансцендентним?

2) Чи існує незвідний зведений многочлен , коренем якого є алгебраїчне число відносно поля ? Який його степінь? Як він називається? Скільки таких многочленів існує?

3) Яке поле називається простим алгебраїчним (трансцендентним) розширенням поля ?

4) З яких чисел складається поле , утворене з поля приєднанням кореня α, незвідного у полі многочлена -го степеня ?

5) З яких чисел складається просте алгебраїчне розширення Р(α) поля , якщо α – корінь многочлена і ?

6) Яке розширення поля називається квадратичним?

7) Розширення поля називається скінченим, якщо …

8) Яка степінь будь-якого квадратичного розширення?

9) Яке розширення є складним розширенням поля ?

10) Якщо всі елементи поля є алгебраїчними відносно поля , то розширення називається …

 

Задачі

 

1) Довести, що число a є алгебраїчним і знайти його мінімальний многочлен:

2) Довести, що числа і алгебраїчні. Знайти степінь числа .

3) Довести безпосередньо, що число є алгебраїчним, і знайти многочлен над Q (не обов’язково мінімальний), коренем
якого є :


4) Для даного числа , алгебраїчного над Q, знайти алгебраїчно спряжене до нього (над Q) число:

5) Чи міститься в полі число ? В полі
число ?

6) Знайти алгебраїчне число, приєднанням якого до Q поля можна дістати складне алгебраїчне розширення:


де - прості числа,

,

.

7) Нехай і - натуральні числа, причому і - не цілі. Довести, що .

8) Знайти вираження для кожного з чисел і через
+ :

 


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 290 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені | Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби над полями Q,R і C | Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени | Застосування симетричних многочленів до розв’язування деяких задач з елементарної алгебри | Дискримінант та результант двох многочленів, їх властивості і застосування до розв'язування задач | Розділ III.Многочлени над полем комплексних чисел і над полем дійсних чисел | Многочлени над полем дійсних чисел | Рівняння третього степеня | Відокремлення дійсних коренів многочленів. Теорема Штурма | Симетричні многочлени |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Розділ IV. Многочлени над полем раціональних чисел та алгебраїчні числа| Подільність. Взаємнопрості многочлени. НСД та НСК многочленів. Раціональні дроби

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)