Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методы Рунге-Кутта

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. II. Методы несанкционированного доступа.
  3. II. Методы социально-педагогической деятельности руководителя временной лидерской команды (вожатого).
  4. III. Методы и технологии административного ресурса
  5. III. Методы манипуляции.
  6. III. Методы социально-педагогического взаимодействия.
  7. IV.5.2. Формы и методы координационной деятельности.

Рассмотрим задочу Коши (1), (2). Зодадим сетку (3).

Методы Рунге-Кутта опред. 3 наборами параметров

(8)

Алгоритм задается так:

1)полагаем

2) вычисляем функции

,

,

...............................................................,

3) вычисляем

4) вычисляем

Рассмотрим схему построения методов Рунге – Кутта в случае . В этом случае метод явл. 2 порядка точности, при исп. 4 параметра: .

Расчетная ф-ла примет вид

(9).

Обозначим через интегральную кривую уравнения (1), проход через точку , удовлетворяющую условию . Подставляя ее в (8) получим (10)

разложим левую и правую части равенства (10) по степеням . Для левой части будем иметь:

где .

Правую часть рассмотрим как сложную ф-цию переменной и произведем разложение в нуле. Будем иметь

Разложение в левых и правых частях слагаемые совпадают

.

Т.о. для определения 4 параметров метода получаем

Задавая произвол образом легко найдем остальные парам-ы т.о. при получим бесконеч. методов Рунге-Кутта 2-го порядка точн-и.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейные пространства и линейные отображения. | Лин. зав-ть и нез-ть векторов. | Действия с матрицами. | Ограниченные линейные операторы. | Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи | Случайные величины и их числовые хар-ки. | Числовые характеристики случайных величин. | Методы нахождения оценок неизвестных параметров | Метод моментов | Метод простой итерации реш. СЛАУ и его сходимость. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.| Разностные схемы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)