Линейные пространства и линейные отображения.

Опр. Мн-во V, V¹ наз. линейным (векторным) пр-вом над полем Р, если выполняются аксиомы:

А для " x,yÎV x+yÎV определено сложение

1. х+у=у+х " xÎV для " aÎР социативность

2. $ 0 " х, что х+0=0+х=х

3. для "х $(-х) такой, что х+(-х)=0

1-4 абалева группа относительно сложения

В для " xÎV для " aÎР определена операция a*хÎV

1. 1*x=x;

2. a(bx)=(ab)x;

3. a(x+y)=ax+ay;

4. (a+b)x=ax+bx;

Элементы пр-ва V наз. векторами, а эл-ты поля Р наз. скалярами.

Св-ва вектроных пр-в:

1. В V $! нулевой эл-т е, т.е. а+е=е+а=а "аÎV

2. (a-b)а=aа-bа; a(а-b)= aa-ab;

3. aа=0 Û a=0 или а=0;

4. (-a)а=a(-а)=- aа " аÎV для " aÎР

2. Подпространство.

Опр. Непустое подмн-во U ВП V наз. подпр-вом пр-ва V, если оно явл. пр-вом от-но операций, определенных в V.

Критерий подпр-ва: Непустое ¹UÌV над Р явл. подпр-вом ВП V тогда и только тогда, когда:

1). " a,bÎU a+bÎU

2). " aÎU для " aÎР a*aÎU

или " , ÎU," , ÎР , + ÎU.

Дата добавления: 2015-08-13