Случайные величины и их числовые хар-ки.

Пусть имеется (, B, P). мн-во всех элементарных событий относительно проведенного испытания, называется пространством элементарных исходов. Поставим в соответствие каждому элементарному событию . действительную ф-ию .

Опр. 1 - случайная величина, если - измерима относительно введенной в рассматриваемой в множестве вероятности.

Для единообразной характеристики с.в. различной природы вводится понятие ф-ии распределения вероятности.

Опр. 2 Вероятность того, что с.в. примет значение меньшее, чем x, называется ф-ей распределения вер-ти с.в. т.е.:

(Случайной наз. величина, для которой определена функция распределения вероятности)

Свойства функции распределения вероятности:

1. ;

2. Функция распределения не убывает, т.е. если то

Следствие 1 (из св-ва 2): Вероятность попасть случайной величине в заданный интервал - есть приращение функции распределения на этом интервале: (1)

Следствие 2 Вероятность принять непрерывной случайной величине одно фиксированное значение равно 0:

.

Следствие 3. ,

Следствие 4. F(x) непрерывна в точке

Опр 3. Дискретной наз. с.в., которая принимает конечное или счетное множество значений.

Законом распределения вероятности дискретной с.в. наз. множество пар

Опр 3. С.в. наз. непрерывной, если ее ф-ия распределения представима в виде

Опр4. Неотрицательная функция наз. плотностью распределения вероятности с.в. . играет ту же роль, что и закон распределения для дискретной с.в.

Свойства плотности вероятности:

1. как производная неубывающей ф-ии.

2. В точках непрерывности

3. Вероятность попадания

4. Свойство нормировки

Дата добавления: 2015-08-13