Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи

Опр.1. Испытанием называется последовательность из двух актов: 1)создание комплекса условий, 2) наблюдение появившегося события. Испытания называют независимыми, если наблюдаемые события являются независимыми.

Опр.2. Независимым испытанием Бернулли называются такие испытания, для которых вероятности появления событий в каждом испытании одинаковы и не меняются от испытания к испытанию.

Пусть производятся испытаний Бернулли. В каждом испытании возможно появление события с вероятностью и невозможно с вероятностью . Нужно определить - вероятность того, что в испытаниях событие появится ровно раз.

Число таких элементарных исходов равна числу способов разместить -едениц по местам, т.е. , тогда вероятность появления раз события в испытаниях вычисляется по формуле

- формула Бернули.

Предельная теорема Пуассона. Если , а , так, что , то

Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа Справедливо следующее предельное равенство

,

где .

Из этой теоремы при больших вытекает следующая приближенная формула .

На практике обычно ею пользуются, когда . Она даёт хорошие приближения при и часто используется, когда .

Интегральная предельная теорема Муавра- Лапласа. Имеет место следующее соотношение

Из этой теоремы получаем - закон больших чисел в форме Бернулли.

Дата добавления: 2015-08-13