Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Будем рассм-ть задачу Коши для обыкновенного дифер-го ур-ия первой степени:

(1)

(2)

Зададим на отрезке мн-во точек

(3)

Будем говорить, что на отрезке введена сетка (3). Обозначим .

Если все , то сетку (3) наз-т равномерной, а число – шагом сетки.

Если хотя бы для обной пары чисел , то сетка (3) наз-ся неравномерной.

Через обозначим приближенное решение задачи (1). (2) в точке , т.е. .

Мы считаем, что решение существует и един-но.

Задача (1) имеет решение, если ф. имеет непрер-ную произв-ную по в окрестности т. . И в окрестности этой точки будет решение.

Методы можно записать в виде:

, (4)

где – некоторый функционал, зависящий от .

В каждом методе ф-л задается по-своему. Если и , то имеем одношаговый явный метод. Если , , то имеем неявный одношаговый метод. Если , то имеем -шаговый метод, при явный, а при неявный. Когда имеем методы Коуэлла, методы с забеганием вперед.

Дата добавления: 2015-08-13